Erdősin–Selfridgen lause

Malline:ViitteetönLukuteoriassa Erdősin–Selfridgen lauseen mukaan peräkkäisten kokonaislukujen tulo ei voi olla kokonaisluvun potenssi. Erdős ja Selfridge todistivat artikkelissaan itse asiassa vahvemman tuloksen: Olkoot k,l,n kokonaislukuja, joille k>2, l>2 ja $n+k\ge p^{(k)}$, missä $p^{(k)}$ on pienin alkuluku, joka on vähintään $k$. Tällöin on olemassa alkuluku $p\ge k$, jolle ${\alpha }_p\equiv ̸1(\mathrm{mod}l)$, missä ${\alpha }_p$ on $p$:n potenssi, joka jakaa luvun $\prod _{i=1}^k(n+i)$.

Lähteet

• Erdős, P. & Selfridge, J. L.:The product of consecutive integers is never a power, Illinois J. Math. 19 (1975), 292-301.