Epätäydellinen polylogaritmi

Malline:ViitteetönEpätäydellinen polylogaritmi on polylogaritmin yleistys. Se määritellään integraalina

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(s)}\underset{b}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^{s-1}}{e^x/z-1}dx.$

Se voidaan myös esittää äärettömän sarjan summana

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{k^s}\frac{\mathrm{\Gamma }(s,kb)}{\mathrm{\Gamma }(s)}$

missä Γ(s) on gammafunktio ja Γ(s,x) on ylempi epätäydellinen gammafunktio.

Lähteet

• GNU Scientific Library – Reference Manual http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117