Eisensteinin lause

Malline:LähteetönEisensteinin lause on saksalaisen matemaatikko Gotthold Eisensteinin mukaan nimetty matemaattinen lause, joka koskee potenssisarjojen kertoimia, jotka ovat rationaalikertoimisia algebrallisia funktioita. Lauseella voidaan näyttää, että eksponenttifunktio on transkendenttinen.

Oletetaan, että

$\sum _{}^{}{a}_n{t}^n$

on formaali potenssisarja, jossa kertoimilla a_n on nollasta poikkeava suppenemissäde kompleksitasossa, ja että se esittää analyyttistä funktiota, ja olkoon d_n luvun a_n nimittäjä, jossa murtoluku on loppuun supistetussa muodossa. Tällöin Eisensteinin lauseen mukaan on olemassa äärellinen joukko S alkulukuja p siten, että jokainen luvun d_n nimittäjä sisältyy S:ään.