Diracin mitta

Diracin mitta on yksinkertainen mitta, jonka kantaja on keskitetty yhteen pisteeseen. Se toteuttaa todennäköisyysmitan määritelmän.

Täsmällisemmin jos X on joukko ja $x\in X$, niin Diracin mitta pisteessä x on kuvaus ${\delta }_x:𝒫(X)\to [0,1]$, jolle

${\delta }_x(A)=\{\begin{array}{cc}1,& \text{jos}x\in A\\ 0,& \text{jos}x\in ̸A.\end{array}$

Voidaan helposti osoittaa, että pisteessä x määritellyn Diracin mitan mittaintegraali yli funktion $f:X\to ℝ$ on

$\underset{X}{\int }fd{\delta }_x=f(x).$