Differentiaalioperaattori

Matematiikassa differentiaalioperaattori on derivoituvaan funktioon kohdistuva operaattori. Se palauttaa funktion derivaatan. Differentiaalioperaattori on lineaarinen.

Merkintöjä

Useimmiten differentiaalioperaattoria käytetään kun halutaan ottaa funktion derivaatta. Yleisesti käytettyjä merkintöjä ovat:

$\frac{d}{dx}$

$D,$ (kun differentioimismuuttuja tiedetään)

$D_x,$ (kun differentioimismuuttuja tiedetään, mutta muuttuja on merkitty näkyviin)

Ensimmäisille derivaatoille käytetään yllä olevia merkintöjä, mutta korkeammat derivaatat merkitään seuraavasti:

$\frac{d^n}{d{x}^n}$

$D^n$

$D_x^n.$

Merkintätavan D kehitti ja käytti Oliver Heaviside, joka tarkasteli differentiaalioperaattoreita muotoa

$\sum _{k=0}^n{c}_k{D}^k$

tutkiessaan differentiaaliyhtälöitä.

Yksi useimmiten käytetty differentiaalioperaattori on Laplacen operaattori, joka määritellään

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{\nabla }}^2=\sum _{k=1}^n\frac{{\partial }^2}{\partial x_k^2}.$

Toinen paljon käytetty operaattori on Θ-operaattori, jonka määritelmä on

$\mathrm{\Theta }=z\frac{d}{dz}.$

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite