Carnot’n lause

$\begin{array}{cc}& |DG|+|DH|+|DF|=R+r\end{array}$

$\begin{array}{cc}& |DG|+|DH|-|DF|=R+r\end{array}$

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio piirrettynä D keskeisen ympyrän sisään ja G, F ja H kolmion sivujen keskipisteitä. Euklidisessa geometriassa Carnot'n lause sanoo

$DF+DG+DH=R+r,$

jossa R on kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde ja r on kolmion sisään piirretyn ympyrän säde. Etäisyys DX (X = G, F, H) otetaan negatiivisena jos ja vain jos kyseinen jana on kokonaan kolmion ulkopuolella.

Lause on nimetty Lazare Carnot'n (1753–1823) mukaan.

Myös seuraava lause on nimeltään Carnot'n lause: Olkoon ABC kolmio, $A_1\in BC,B_1\in AC$ ja $C_1\in AB$. Näiden pisteiden kautta kulkevat normaalit sivujen $BC,AC$ ja $AB$ suhteen leikkaavat toisensa samassa pisteessä jos ja vain jos $A_1{B}^2+C_1{A}^2+B_1{C}^2=A_1{C}^2+C_1{B}^2+B_1{A}^2$.

Aiheesta muualla

• Carnot's TheoremMalline:Vanhentunut linkki, MathWorld
• Carnot's Theorem, cut-the-knot
• Yet another Carnot's Theorem with multiple applications,cut-the-knot
• Carnot's Theorem, Chris Boucher, The Wolfram Demonstrations Project.

Malline:Tynkä/Matematiikka