Bretschneiderin lause

Tiedosto:BretschneiderThm.svg

Lauseen tuloksen laskemiseen tarvittavat luvut on merkitty kuvioon.

Geometriassa Bretschneiderin lause avulla voidaan laskea nelikulmion pinta-ala, kun sen sivujen pituudet ja vastakkaisten kulmat tunnetaan. Jos nelikulmion sivujen pituudet ovat $a,b,c$ ja $d$ sekä vastakkaisten kulmien suuruudet $\alpha$ ja $\gamma$, on nelikulmion ala

$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-{\cos }^2\frac{\alpha +\gamma }{2}},$

missä $s=(a+b+c+d)/2$.

Huomaa, että myös kaksi muutakin vastakkaista kulmaa $\beta$ ja $\delta$ antavat saman tuloksen.

Aiheesta muualla

• Bretschneiderin lauseen todistus