Besselin epäyhtälö

Matematiikassa Besselin epäyhtälön avulla voidaan arvioida annetun Hilbertin avaruuden alkion ortonormaalin jonon kertoimia.

Olkoon H Hilbertin avaruus ja e₁, e₂, ... ortonormaali jono H:ssa. Tällöin kaikilla $x\in H$

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\left|⟨x,e_k⟩\right|}^2\le {\Vert x\Vert }^2,$

missä <∙,∙> on H:n sisätulo. Tällöin sarja

$x^{\prime }=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}⟨x,e_k⟩e_k,$

suppenee Besselin epäyhtälön perusteella.

Täydelliselle ortonormaalille jonolle on voimassa Parsevalin identiteetti, jossa epäyhtälö korvautuu yhtälöllä.

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite