Besicovitchin peitelause

Malline:LähteetönBesicovitchin peitelause on teoria jonka mukaan on olemassa dimensiosta $n$ riippuvat luonnolliset luvut $P(n)$ ja $Q(n)$ niin, että seuraava pätee: Olkoon $A\subset {ℝ}^n$ rajoitettu ja $B$ perhe ${ℝ}^n$:n suljettuja kuulia s.e. jokaista $x\in A$ kohti on olemassa $B(x,r)\in B$. Tällöin:

1. On olemassa numeroituva (mahd. äärellinen) kokoelma kuulia $B_i\in B$, jotka peittävät $A$:n ja jokainen ${ℝ}^n$ piste kuuluu korkeintaan $P(n)$:ään kuulaan $B_i$

2. On olemassa numeroituvat perheet $B_1,\dots ,B_{Q(n)}\subset B$ s.e. $A\subset \underset{i=1}{\overset{Q(n)}{\cup }}\left({\cup }_{B\in B_i}B\right)$ ja jokaisen perheen $B_i,i=1,\dots ,Q(n)$, kuulat ovat erilliset.