1089 (luku)

Malline:Tämä artikkeli Malline:Luonnollinen luku 1089 (tuhatkahdeksan­kymmentäyhdeksän) on luonnollinen luku, jota edeltää luku 1088 ja seuraa luku 1090.

Matematiikassa

• 1089 on yhdistetty luku.
• 1089 on vajaa luku.
• 1089 on neliöluku: $33^2$.
• Koska 1089 on pariton neliöluku, se on myös keskitetty kahdeksankulmioluku.
• 1089 on yhdeksänkulmioluku.
• 1089 on alkulukuserkkujen 1087 ja 1091 keskiarvo.
• 1089 voidaan muodostaa viiden peräkkäisen alkuluvun summana: $199+211+223+227+229$.
• 1089 voidaan muodostaa kolmen positiivisen neliöluvun summana kymmenellä tavalla.
• 1089 voidaan muodostaa neljän positiivisen kokonaisluvun viidensien potenssien summana: $4^5+2^5+2^5+1^5$.
• 1089 voidaan muodostaa luvun 4 eri potenssien summana: $4^5+4^3+4^0$.
• 1089 on jaollinen tekijöidensä määrällä (yhdeksällä).
• 1089:n tekijöiden neliöiden summa (1 343 433) on jaollinen 1089:n tekijöiden summalla (1729).
• 1089 on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna itsensä ei-triviaali kerrannainen: $9801=9\cdot 1089$.
• 1089 on neliöluku myös kymmenjärjestelmässä takaperin kirjoitettuna: $9801=99^2$.
• 1089 kuuluu Prothin lukuihin (Malline:K-en), koska se on muotoa $a\cdot 2^b+1$, jossa a on pariton, $b\ge 1$ ja $2^b>a$.

Lukutemppu

Kymmenjärjestelmässä näiden askelten kautta saadaan aina tulokseksi 1089:

1. Valitse mikä tahansa kolminumeroinen luku, joka ei ole palindromi.
2. Muodosta tästä luvusta peilikuva kääntämällä numeroiden järjestys, ja vähennä suuremmasta luvusta pienempi.
3. Mikäli tässä erotuksessa on vain kaksi numeroa, lisää nolla sen alkuun.
4. Lisää erotukseen sen peilikuva.

Esimerkiksi:

• $732-237=495$ ja $495+594=1089$
• $342-243=099$ ja $099+990=1089$

Tulot

Kun 1089 kerrotaan luvuilla yhdestä yhdeksään, saadaan seuraava kuvio:

1. Niiden kertoimien tuottamat tulot, joiden summa on kymmenen (esim. $1+9$ tai $4+6$), ovat toistensa peilikuvia (esim. $1+9=10$, $1\cdot 1089=1089$ ja $9\cdot 1089=9801$, missä 1089 ja 9801 ovat peilikuvia).
2. Kun tulot asetellaan järjestyksessä allekkain, kussakin pystysarakkeessa on järjestyksessä joko luvut 1–9 tai 0–8:

1 × 1089 = 1089
2 × 1089 = 2178
3 × 1089 = 3267
4 × 1089 = 4356
5 × 1089 = 5445
6 × 1089 = 6534
7 × 1089 = 7623
8 × 1089 = 8712
9 × 1089 = 9801

Käänteisluku

Kun 1 jaetaan 1089:llä, osamäärässä on äärettömästi toistuva jakso, joka vastaa kahden numeron osiin jaettuna 9:n kertotaulua, lukuun ottamatta viimeistä numeroa, joka on 1, kun taas kertotaulussa siinä on 0:

$\frac{1}{1089}=0.0009182736455463728191\dots$

 0 × 9 = 00
 1 × 9 = 09
 2 × 9 = 18
 3 × 9 = 27
 4 × 9 = 36
 5 × 9 = 45
 6 × 9 = 54
 7 × 9 = 63
 8 × 9 = 72
 9 × 9 = 81
10 × 9 = 90

Vastaavasti 1089:n peilikuvalla 9801:llä on samankaltainen ominaisuus suhteessa yhden kertotauluun, lukuun ottamatta lukua 98, joka puuttuu välistä:

1/9801 = 0.000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829
           303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859
           606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889
           909192939495969799...

Muissa yhteyksissä

• 1089 Tama on pikkuplaneetta.