Äärellinen yksinkertainen ryhmä

Ryhmäteoriassa äärellinen yksinkertainen ryhmä on äärellinen ryhmä, jolla ei ole ei-triviaaleja normaaleja aliryhmiä. Äärellisten ryhmien luokittelulauseen mukaan jokainen tällainen ryhmä on joko syklinen, alternoiva, Lien tyyppinen tai jokin 26:sta sporadisesta ryhmästä.^[1]

Äärettömät perheet

Sykliset, alternoivat ja Lien tyypin ryhmät ovat numeroituvasti äärettömiä yksinkertaisten ryhmien perheitä:

sykliset ryhmät $ℤ / p ℤ$
alternoivat ryhmät $A_{n}$ kun $n \geq 5$
klassiset Chevalleyn ryhmät $A_{n} (q)$ , $B_{n} (q)$ ( $n > 1$ ), $C_{n} (q)$ ( $n > 2$ ), $D_{n} (q)$ ( $n > 3$ )
poikkeukselliset Chevalleyn ryhmät $E_{6} (q)$ , $E_{7} (q)$ , $E_{8} (q)$ , $F_{4} (q)$ , $G_{2} (q)$
klassiset Steinbergin ryhmät $^{2} A_{n} (q^{2})$ ( $n > 1$ ), $^{2} D_{n} (q^{2})$ ( $n > 3$ )
poikkeukselliset Steinbergin ryhmät $^{2} E_{6} (q^{2})$ , $^{3} D_{4} (q^{3})$
Suzukin ryhmät $^{2} B_{2} (q)$ ( $q = 2^{2 n + 1}$ , $n \geq 1$ )
Reen ryhmät $2 F_{4} (q)$ ( $q = 2^{2 n + 1}$ , $n \geq 1$ ), Titsin ryhmä $^{2} F_{4} (2)^{'}$
Reen ryhmät $^{2} G_{2} (q)$ ( $q = 3^{2 n + 1}$ , $n \geq 1$ )

Sporadisia ryhmiä on yhteensä 26 kappaletta:^[2]