Vinohermiittinen matriisi

Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee

$A^{*}=-A$.

Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään $A^{†}$.

Esimerkki

Seuraava matriisi on vinohermiittinen:

$\left(\begin{array}{cc}i& 2+i\\ -2+i& 3i\end{array}\right)$

Ominaisuuksia

• Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
• Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
• Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA + bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
• Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
• Jos A on vinohermiittinen, on A² hermiittinen.
• Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
• Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus ($A-A^{*}$) on vinohermiittinen.
• Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana:

$C=A+B,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\ddot{\mathrm{a}}A=\frac{1}{2}(C+C^{*})\text{ja}B=\frac{1}{2}(C-C^{*}).$

Katso myös

• hermiittinen matriisi
• normaali matriisi
• unitaarinen matriisi

Kirjallisuutta

• Malline:Verkkoviite