Arkhimedeen laki

Kreikkalainen Arkhimedes (287–212 eaa.) keksi nostetta koskevan lainalaisuuden, jota kutsutaan hänen mukaansa Arkhimedeen laiksi:

Jos kappale on upotettu nesteeseen, neste kohdistaa kappaleeseen ylöspäin työntävän voiman, joka on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino.^[1]

Arkhimedeen laki voidaan esittää matemaattisesti muodossa

$F_{A} = m_{f l u i d i} g = ρ_{f l u i d i} V_{i} g$

missä $m_{n e s t e}$ on syrjäytetyn nesteen massa, $ρ_{f l u i d i}$ on nesteen tiheys (kg/m³), $V_{i}$ on kappaleen upoksissa oleva tilavuus (m³) ja $g$ on putoamiskiihtyvyys (maan pinnalla noin 9,81 m/s²).

Ottamalla huomioon kappaleen painon $F_{P} = m_{k a p p a l e} g$ voimme laskea kappaleeseen vaikuttavan kokonaisvoiman

$F_{B} = F_{A} + F_{P} = (ρ_{k a p p a l e} V_{k a p p a l e} - ρ_{f l u i d i} V_{i}) g$

missä $ρ_{k a p p a l e}$ on upotetun kappaleen tiheys ja $V_{k a p p a l e}$ on kappaleen kokonaistilavuus.

Tasapainotilassa, kuten kuvassa, $F_{P} = - F_{A} \to F_{B} = 0$ .

Sovellutuksia

Arkhimedeen lakia voidaan hyödyntää kappaleiden tilavuuksien ja tiheyksien mittaamisessa sekä tätä kautta myös aineiden, esimerkiksi kullan, puhtauden mittauksessa.

Tarinan mukaan Arkhimedes paljasti nosteen avulla, että kuninkaan kultaseppä oli korvannut kuninkaan kultaisen kruunun sisuksen hopealla. Paljastus oli mahdollinen, koska kullalla ja hopealla on eri tiheydet.

Punnitsemalla kruunu ilmassa ja sitten veteen upotettuna voidaan näiden painojen erotuksena määrittää syrjäytetyn vesimäärän paino. Tekemällä sama punnitus kultakappaleelle, voidaan määrittää kullan painon suhde kultakappaleen syrjäyttämän veden painoon. Jos tämä suhde on sama kuin kruunun ja sen syrjäyttämän vesimäärän painojen suhde, ovat kappaleiden tiheydet samat, eli kruunu on kultaa. Jos suhde on eri, on kruunu jotain muuta ainetta, esimerkiksi hopeaa.