Eksponenttijakauma

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on eksponenttijakautunut, merkitään

$X\sim \mathrm{Exp}(\lambda ).$

Parametri $\lambda >0$ on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa

$f_X(x)=\lambda e^{-\lambda x}$

ja kertymäfunktio

$F_X(x)=1-e^{-\lambda x}.$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathrm{E}(X)=\frac{1}{\lambda }$ ja $\mathrm{Var}(X)=\frac{1}{{\lambda }^2}.$

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos $a>0$, niin

$\mathrm{P}(X>x+a|X>a)=\mathrm{P}(X>x).$

Siis jos $X$ on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

Katso myös

• Gamma-jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Exponential Distribution
• Online laskin Eksponenttijakauma