Elliptisen käyrän salaus

Elliptisen käyrän salaus (Malline:K-en, ECC) tarkoittaa elliptisiin käyriin liittyviin laskutoimituksiin perustuvia salausmenetelmiä, joita käytetään julkisen avaimen salauksessa. Konseptin esittelivät 1980-luvun puolivälissä toisistaan riippumatta Neal Koblitz ja Victor S. Miller. Elliptisen käyrän menetelmiä pidetään turvallisempana kuin ensimmäisen sukupolven julkisen avaimen salausta kuten RSA:ta.

Etuna yleisempään RSA:han verrattuna on avainten pieni koko, jonka ansiosta salaukseen liittyvät toiminnot ovat nopeita. ECC sopii erityisesti tarkoituksiin, joissa muisti ja laskentakyky on rajoitettu, kuten sirukorteissa ja muissa sulautetuissa järjestelmissä. Toisaalta se on monimutkaisempi toteuttaa, sillä sopivien käyrien valinta edellyttää matemaattista erityisosaamista. Turvallisuus perustuu yksisuuntaisen laskutoimituksen käänteisoperaation, tässä tapauksessa diskreetin logaritmin vaikeuteen. Nyrkkisääntönä on myös sellaisen julkisen toteutuksen käyttö, josta ammattilaisetkaan eivät ole löytäneet virheitä. Näitä ovat esimerkiksi niin sanotun sivukanavahyökkäyksen mahdollistavat tietovuotolähteet, joista saatuja ajallisia ja sisällöllisiä tietoja käyttämällä itse algoritmi voidaan murtaa. Toteutuksiin liittyy myös muita yksityiskohtia, jotka voivat vaarantaa salauksen toimivuuden. Esimerkiksi tarkistetaanko sijoittuvatko pisteet todella käyrälle.

Käyttö

Käyttö on yleistynyt sitä mukaa kun luottamus RSA-salauksen kestävyyteen on heikentynyt. Sen avaimen pituuteen liittyvät ongelmat korostuvat siirryttäessä vahvempaan salaukseen. Kun RSA:n ja Diffie–Hellmanin murtaminen tavanomaisin menetelmin on arvioitu olevan kenties vain viiden vuoden päässä, on ECC-siirtymä nähty jopa ainoana käyttökelpoisena vaihtoehtona. Pitemmällä tähtäimellä kvanttitietokoneiden kehityksen edistyminen ja sen myötä Shorin algoritmi uhkaa. Proosin ja Zalkan mukaan 2048-bitin RSA:n murtamiseen tarvitaan 4096 kubitin laskentateho, mutta vastaavaan 224-bitin ECC:hen vain 1300–1600. Muun muassa NSA ja EU ovat alkaneet kehittämään kvanttiturvallisia salausmenetelmiä.

Teoria

Elliptisen käyrän laskutoimitukset:

$y^2=x^3+ax+b$

Julkisia toteutuksia

• Diffie–Hellman avaimenvaihtojärjestelmään perustuva elliptisten käyrien salausmenetelmä (Malline:K-en, ECDH)
  • X25519/Curve25519 (ei-FIPS - WhatsApp, Signal), Malline:RFC
• ECDSA, elliptisen käyrän salaukseen perustuva sähköisen allekirjoituksen menetelmä
  • nistp256/secp256r1/prime256v1/P-256 (TLS/HTTPS, FIPS), Malline:RFC , secp256k1 (Bitcoin)
• Edwardsin käyrien allekirjoitusalgoritmi (Malline:K-en, EdDSA)
  • Ed25519 (SSH), Malline:RFC

ECDHE (Malline:K-en) viittaa lyhytikäisiin parametreihin perustuvaan, jopa kertakäyttöiseen avaimenvaihtoon. Tällöin tieto pysyy salassa, vaikka pääsalausavaimet joskus myöhemmin vaarantuisivat (Malline:K-en).

Dual_EC_DRBG (Malline:K-en) on pahamaineinen satunnaislukugeneraattori, johon RSA-yhtiön on arvioitu jättäneen NSA:n pyynnöstä niin sanotun takaoven, jonka paljastumisen reaktiot ovat olleet näyttäviä. Sitä ei suositella käytettäväksi. Muiden julkisen avaimen salausmenetelmien tavoin ECC edellyttää, ettei hyökkääjä voi ennustaa satunnaislukujen luomista.

Edward Snowdenin paljastusten valossa on herännyt epäilyksiä, voiko NIST:n viranomaiskäyttöön suosittelemiin käyriin luottaa ilman pelkoa takaovista.

Lähteet

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Lehtiviite
• Malline:Verkkoviite
• Malline:Verkkoviite

Aiheesta muualla

• ECC Tutorial
• A (relatively easy to understand) primer on elliptic curve cryptography
• How to design an elliptic-curve signature system
• SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography
• On the Impending Crypto Monoculture