Morse-potentiaali

Morse-potentiaali kuvaa kaksiatomisen molekyylin ydinten välistä potentiaalienergiaa sidospituuden funktiona. Morse-potentiaali on empiirinen eli koetuloksiin perustuva malli ja eroaa harmonisesta potentiaalista siten, että se mallintaa molekyylin sidoksen katkeamisen. Morse-potentiaali on saanut nimensä amerikkalaisen fyysikon Philip McCord Morsen mukaan.

Morse-potentiaali

Morse-funktion käyttö on hyödyllinen spektroskooppinen menetelmä diatomisen molekyylin potentiaalienergian hahmottamiseen molekyylin sidospituuden funktiona. Morse-funktio on:

Kaksiatomisen molekyylin Morse-potentiaalin kuvaaja.

$V(r)=D_e(1-e^{-{\beta }_e(r-r_e)}{)}^2$

Tässä $D_e$ on klassinen dissosiaatioenergia mitattuna funktion minimistä, ${\beta }_e=\sqrt{\frac{f_e}{2D_e}}$ kuvaa funktion muotoa, $f_e=(\frac{d^{2}V}{d{r}^2}{)}_{r=r_e}=2D_e({\beta }_e{)}^2$ on harmoninen voimavakio kuvaa sidoksen jäykkyyttä, ${\nu }_e=\sqrt{\frac{f_e}{\mu }}$, ja $\mu$ on redusoitu massa. Käytettäessä Morse-funktiota sen kolme muuttujaa $D_e,{\beta }_e,r_e$ valitaan siten että voidaan mallintaa molekyylin sidosdissosiaatioenergia $D_0$ ja harmoninen vibraatiotaajuus ${\nu }_e$. Sidospituudella $r=r_e$ potentiaalienergia $V(r)=0$. Kun sidospituus $r$ kasvaa suureksi (oheisessa kuvassa oikealla), AB-molekyyli dissosioituu homolyyttisesti ja sidos katkeaa. Tällöin $V(r)\to D_e$, joka on Morse-funktion klassinen dissosiaatioenergia. Kun $r\ll r_e$, $V(r)$ on hyvin suuri ja kuvaa molekyylin atomien välistä lyhyen kantaman hylkimistä (repulsiota). Oheisessa kuvassa ensimmäiset 9 vibraatioenergiatasoa on merkitty vibraatiokvanttiluvuilla ja tasapainosidospituus on merkitty funktion minimiin. Peräkkäisten vibraatioenergiatasojen väli lyhenee potentiaalienergian kasvaessa ja kutistuu lopulta olemattomaksi. Vastaavasti harmonisen mallin potentiaalienergiakuvaajassa peräkkäisten energiatasojen väli on vakio.

Vibraatioenergia

Morse-funktion vibraatioenergiatasot (värähdysenergiatasot) ovat:

$E_v=(v+\frac{1}{2})h{\nu }_e-(v+\frac{1}{2}{)}^{2}h{\nu }_e{x}_e$

Tässä $x_e=\frac{h{\nu }_e}{4D_e}$ on epäharmonisuus ja jälkimmäinen osa tästä funktiosta on ensimmäinen epäharmonisuustermi. Oheisesta kuvasta on todettavissa klassisen dissosiaatioenergian ja sidosdissosiaatioenergian ero, joka vastaa nollapiste-energiaa (NPE). Harmonisen värähtelijän mallista poiketen se ottaa huomioon epäharmonisuuden:

$NPE=\frac{1}{2}h{\nu }_e(1-\frac{x_e}{2})$

Käytännössä Morse-funktion kuvaaja on vähän epätarkka: se ei mahdollista riittävän hylkivää potentiaalia pienellä sidospituudella ja toisaalta se mahdollistaa liian vahvaa puoleensa vetävää (attraktiivista) potentiaalia suurella sidospituudella.

Katso myös

• Reaktiokinetiikka
• Arrheniuksen yhtälö
• Siirtymätilateoria
• Unimolekulaarinen reaktio
• Lennard-Jones (6,12)-potentiaali