Bra-ket-merkintätapa

Merkintätavan kehittäjä Paul Dirac.

Bra-ket-merkintätapa eli Diracin merkintä on Paul Diracin kehittämä merkintätapa, jolla kuvataan kvanttimekaanisia tiloja. Matematiikassa sitä käytetään myös vektoreiden ja lineaaristen funktionaalien merkitsemiseen. Bra-ket-merkintätapaa kutsutaan myös nimityksellä bracket ja se merkitään muodossa $⟨\psi |\varphi ⟩$, jossa vasen puoli $⟨\psi |$ on bra ja oikea puoli $|\varphi ⟩$ on ket.

Bra ja ket kvanttimekaniikassa

Aaltofunktio paikkavektorin funktiona voidaan esittää bra-ket -merkinnällä seuraavasti:

$\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{x})=⟨\overrightarrow{x}|\mathrm{\Psi }⟩$.

Tilavektorit ovat ortonormaalikantaisia vektoreita kompleksisessa lineaarisessa vektoriavaruudessa. Niiden integraaliesitys voidaan merkitä myös bra-ket -merkinnällä

$\int {\mathrm{\Psi }}_m^{*}{\mathrm{\Psi }}_{n}dV=⟨{\mathrm{\Psi }}_m|{\mathrm{\Psi }}_n⟩={\delta }_{mn}$,

missä siis yläindeksi ${*}^{}$ tarkoittaa kompleksikonjugointia, ${\delta }_{mn}$ on Kroneckerin delta ja $V$ tilavuus.

Katso myös

• Kvanttimekaaninen tila
• Kvanttisuperpositio

Aiheesta muualla

• University of Nevada Las Vegas – Bra-ket notation Malline:En