Euklidinen metriikka

Matematiikassa euklidinen metriikka tai euklidinen etäisyys on tavallinen tapa määritellä etäisyys kahden pisteen välillä. Kahden eri pisteen välinen etäisyys on positiivinen reaaliluku.

Määritelmä

Euklidinen etäisyys pisteiden $P=(p_1,p_2,\dots ,p_n)$ ja $Q=(q_1,q_2,\dots ,q_n)$ välillä n-ulotteisessa avaruudessa on

$\sqrt{(p_1-q_1{)}^2+(p_2-q_2{)}^2+\cdots +(p_n-q_n{)}^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^n(p_i-q_i{)}^2}.$

Yksiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P=(p_x)$ ja $Q=(q_x)$ etäisyys on

$\sqrt{(p_x-q_x{)}^2}=|p_x-q_x|.$

Kaksiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P=(p_x,p_y)$ ja $Q=(q_x,q_y)$ etäisyys on

$\sqrt{(p_x-q_x{)}^2+(p_y-q_y{)}^2}.$

Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden $P=(r_1,{\theta }_1)$ ja $Q=(r_2,{\theta }_2)$ etäisyys on:

$\sqrt{r_1^2+r_2^2-2r_1{r}_2\cos ({\theta }_1-{\theta }_2)}.$

Kolmiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P=(p_x,p_y,p_z)$ ja $Q=(q_x,q_y,q_z)$ etäisyys on

$\sqrt{(p_x-q_x{)}^2+(p_y-q_y{)}^2+(p_z-q_z{)}^2}.$

Katso myös

• Metriikka
• Euklidinen geometria
• Ulottuvuus