Gibbsin energia

Gibbsin energia,^[1] joka tunnetaan myös nimellä Gibbsin vapaaenergia tai Gibbsin funktio on termodynaaminen potentiaali, joka kuvaa suurinta mahdollista työtä, jonka reversiibeli prosessi voi tehdä vakiopaineessa ja -lämpötilassa, kun ilmakehää vastaan tehtyä työtä ei huomioida.^[2] Gibbsin energia on nimetty Josiah Willard Gibbsin mukaan, ja sen yksikkö on joule (J).

Termodynaaminen tasapainotila

Klassisessa termodynamiikassa tutkitaan termodynaamisen järjestelmän (engl. system) tasapainon määräytymistä ja tasapainotilan ominaisuuksia. Kemiallisessa vapaaehtoisessa muutoksessa (kuten kemiallisessa reaktiossa) paineen ja lämpötilan ollessa vakioina tasapainotila saavutetaan kun Gibbsin vapaaenergia reaktioajan funktiona saa pienimmän arvonsa. Tässä tasapainotilassa $d G = 0$ .

Gibbsin vapaaenergian paineriippuvuus

Gibbsin vapaaenergia määritellään sisäenergian ja entropian avulla:

(1)

G = U + P V - T S

Derivoimalla yhtälön (1) saadaan $d G = d U + P d V + V d P - S d T - T d S$ . Kun järjestelmässä tehdään vain laajenemistyötä ( $d U = δ q_{r e v} + δ w_{r e v}$ ) saadaan Gibbsin vapaaenergialle hyvin tärkeä riippuvuus reaktiopaineesta ja reaktiolämpötilasta:

(2)

d G = V d P - S d T

Gibbsin vapaaenergian kokonaisdifferentiaali paineen ja lämpötilan suhteen on

(3)

d G = (\frac{\partial G}{\partial T})_{P} d T + (\frac{\partial G}{\partial P})_{T} d P

Vertaamalla yhtälöitä (2) ja (3) toisiinsa, voidaan todeta, että vakiolämpötilassa pätee^[3]

(4)

(\frac{\partial G}{\partial P})_{T} = V

Yhtälöstä (4) on todettavissa, että Gibbsin vapaaenergia suurenee kun paine suurenee. Edelleen voidaan todeta, että yhtälön (4) tilavuussuure voidaan esittää ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, joten Gibbsin vapaaenergialle saadaan $d G = n R T \frac{d P}{P}$ . Jos esim. kemiallisen reaktion tapauksessa reaktiopaine muuttuu $P_{a}$ :sta $P_{b}$ :hen, niin Gibbsin vapaaenergian muutos reaktiolle on:

(5)

Δ G = n R T \ln \frac{P_{b}}{P_{a}}

Reaktion tasapainovakion tarkastelussa Gibbsin vapaaenergia $G$ suhteutetaan standardiseen Gibbsin vapaaenergiaan $G^{⊖}$ , joka on 1 mol kaasua standardipaineessa (1 bar): $G = G^{⊖} + R T \ln \frac{P}{P^{⊖}}$ .

Gibbsin vapaaenergian lämpötilariippuvuus

Tarkasteltaessa yhtälöä (2) ja otettaessa paine vakioksi, voidaan Gibbsin vapaaenergian lämpötilariippuvuudelle kirjoittaa^[4]

(6)

(\frac{\partial G}{\partial T})_{P} = - S

Yhtälöstä (6) voidaan todeta, että Gibbsin vapaaenergia pienenee lämpötilan suurentuessa. Toisaalta Gibbsin vapaaenergia voidaan ilmaista entalpian avulla: $G = H - T S$ . Jakamalla tämä yhtälö termeittäin lämpötilalla^A ja sen jälkeen osittaisderivoimalla lämpötilan suhteen saadaan

(7)

(\frac{\partial G / T}{\partial T})_{P} = - \frac{H}{T^{2}} + \frac{1}{T} (\frac{\partial H}{\partial T})_{P} - (\frac{\partial S}{\partial T})_{P}

Yhtälössä (7) kaksi viimeistä termiä ovat toistensa vastalukuja,^B joten saadaan

(8)

[\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial T}]_{P} = - \frac{H}{T^{2}}

Yhtälö (8) sovellettuna kemialliselle muutokselle tai reaktiolle on

(9)

[\frac{\partial (\frac{Δ G}{T})}{\partial T}]_{P} = - \frac{Δ H}{T^{2}}

Yhtälö (9) on keskeinen, koska se suhteuttaa reaktion Gibbsin vapaaenergian muutoksen lämpötilariippuvuuden (so. reaktion tasapainotilan) reaktion entalpian muutokseen.

Gibbsin vapaaenergian määritys

Klassisen termodynamiikan avulla ei voi laskea absoluuttista $G$ :n arvoa, sen sijaan $Δ G$ voidaan laskea määrittämällä ensin

a)

Δ H

ja

Δ S

b)

K_{p}

ja

Δ G^{⊖}

c) laskemalla

Δ G^{⊖}

taulukoiduista

Δ G_{f}^{⊖}

:n arvoista

d) kennon sähkömotorisesta voimasta

Suurin mahdollinen työ

Termodynamiikan ensimmäisessä pääsäännössä määritetään järjestelmän (engl. system) sisäenergia järjestelmään absorboidun lämpömäärän ja järjestelmässä tehdyn työn avulla^[5]

(10)

d U = δ q + δ w

Clausiuksen teoreeman mukaan palautuvalle (reversiibeli) muutokselle yhtälöön (10) sijoitettuna saadaan: $d U \leq T d S + δ w$ . Työn käsitettä voidaan laajentaa ottamalla laajenemistyön (PdV) ohella mukaan myös muu kuin laajenemistyö, kuten sähkötyö. Tällöin merkitään yhtälössä (10) työlle $δ w = δ w_{laajeneminen} + δ w_{muu työ} = P d V + δ w_{muu työ}$ .^[6]

(11)

d U \leq T d S + P d V + δ w_{muu työ}

Yhtälö (11) ilmaisee vapaaehtoisen muutoksen olosuhteita tilafunktioiden ja tiefunktioiden (engl. path function) avulla. Isotermisessä muutoksessa lämpötila on vakio,^C joten yhtälö (11) voidaan kirjoittaa

(12)

d U \leq d (T S) + d (P V) + δ w_{muu työ}

Kemiallisessa reaktiossa, isotermisessä muutoksessa myös paine on vakio, koska reaktiopaine vastaa ympäristön painetta. Tällöin yhtälö (12) sieventyy: $d (U - T S + P V) \leq δ w_{muu työ}$ , jossa sulkulauseke on määritelty Gibbsin vapaaenergiaksi. Tämä huomioiden saadaan

(13)

d G \leq δ w_{muu työ}

Yhtälö (13) ilmaisee vaatimusta vapaaehtoiselle isotermiselle muutokselle ja sen tasapainotilalle kun paine on vakio. Jos kyseessä on palautuva (reversiibeli) muutos, niin Gibbsin vapaaenergia on mitta suurimmalle mahdolliselle muulle kuin laajenemistyölle. Esimerkkinä tästä on polttokennossa tapahtuva sähkötyö.

Käytännön sovellutus

Käytännössä kemiallisen reaktion lopputila, joka vastaa reaktion tasapainoa, löydetään kun minimoidaan Gibbsin vapaaenergia. Tästä voidaan määrittää reaktion lopputuotteiden koostumus: siinä esiintyvät yhdisteet ja niiden pitoisuudet, kiderakenteet ja faasit. Käytännössä lasku on helpointa tehdä kirjoittamalla lähtöaineiden ja tuotteiden Gibbsin vapaaenergiat koostumuksen tai osapaineiden funktioina ja merkitsemällä alkutilanteen ja lopputilanteen kokonais-Gibbsin energiat yhtä suuriksi. Tästä voidaan reaktion lopputilanteen koostumus ratkaista.

Muuta sovellutuksesta

Viime aikoina on alettu pohtia Gibbsin energian merkitystä elämän kannalta katsoen, sillä biologiset prosessit tapahtuvat tyypillisesti likimain vakiopaineessa ja -lämpötilassa. Venäläinen kemisti Georgi Gladyshev on ehdottanut biologisen evoluution määrittelemistä Gibbsin energiaa apuna käyttäen.^[7]

Lisätieto

^A Koska tasapainovakio on verrannollinen suureeseen $G / T$ .

^B Sisäenergialle pätee $d U = T d S - P d V$ ja toisaalta $H = U + P V$ , joten $d H = d (U + P V) = T d S + V d P$ . Vakiopaineessa pätee taas $(\frac{\partial S}{\partial T})_{P} = \frac{1}{T} (\frac{\partial H}{\partial T})_{P}$ .^[8]^[9]

^C Kirjoitettaessa, että lämpötila ja paine (tai tilavuus) ovat vakioita, ei tämä tarkoita niiden olevan vakioita prosessin tai reaktion aikana, vaan näiden suureiden arvot ovat samat prosessin alussa ja lopussa.

Katso myös

Lähteet

Malline:Viitteet

↑ Malline:Verkkoviite
↑ Malline:Verkkoviite
↑ E. Brian Smith, Basic Chemical Thermodynamics, 4. painos, (1990), Clarendon Press Oxford, s. 40, Malline:ISBN
↑ Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 321, (1999), University Science Books, Malline:ISBN
↑ Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 301, (1999), University Science Books, Malline:ISBN
↑ Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 113, Pearson, Malline:ISBN
↑ G. P. Gladyshev, Thermodynamic Theory of the Evolution of Living Beings, 1997, Nova Science
↑ Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 51, Pearson, Malline:ISBN
↑ Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 275, (1999), University Science Books, Malline:ISBN

[1] Malline:Verkkoviite

[2] Malline:Verkkoviite

[3] E. Brian Smith, Basic Chemical Thermodynamics, 4. painos, (1990), Clarendon Press Oxford, s. 40, Malline:ISBN

[4] Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 321, (1999), University Science Books, Malline:ISBN

[5] Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 301, (1999), University Science Books, Malline:ISBN

[6] Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 113, Pearson, Malline:ISBN

[7] G. P. Gladyshev, Thermodynamic Theory of the Evolution of Living Beings, 1997, Nova Science

[8] Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 51, Pearson, Malline:ISBN

[9] Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, s. 275, (1999), University Science Books, Malline:ISBN

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Gibbsin energia

Sisällys

Termodynaaminen tasapainotila

Gibbsin vapaaenergian paineriippuvuus

Gibbsin vapaaenergian lämpötilariippuvuus

Gibbsin vapaaenergian määritys

Suurin mahdollinen työ

Käytännön sovellutus

Muuta sovellutuksesta

Lisätieto

Katso myös

Lähteet

Navigointivalikko

Gibbsin energia

Termodynaaminen tasapainotila

Gibbsin vapaaenergian paineriippuvuus

Gibbsin vapaaenergian lämpötilariippuvuus

Gibbsin vapaaenergian määritys

Suurin mahdollinen työ

Käytännön sovellutus

Muuta sovellutuksesta

Lisätieto

Katso myös

Lähteet

Navigointivalikko

Haku