Parsevalin identiteetti

Funktionaalianalyysissä Parsevalin identiteetti eli Parsevalin kaava on sisätuloavaruuksien Pythagoraan lause. Sen mukaan jos B on Hilbertin avaruuden eli täydellisen sisätuloavaruuden ortonormaali kanta, on voimassa

$\Vert x{\Vert }^2=⟨x,x⟩=\sum _{v\in B}{|⟨x,v⟩|}^2.$

Nimen alkuperä liittyy ranskalaiseen Marc-Antoine Parsevaliin ja tulee Parsevalin lauseesta Fourier'n sarjoille, joka on lauseen erikoistapaus.

Parsevalin identiteetti voidaan todistaa Riesz-Fischerin lauseen avulla.

Katso myös

• Besselin epäyhtälö

Lähteet

• Johnson & Riess, Numerical Analysis. Malline:ISBN.

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite