Ero sivun ”Primorial” versioiden välillä

Nykyinen versio 7. huhtikuuta 2019 kello 06.45

Primorial on englanninkielinen termi, jolla tarkoitetaan kertomaa, jossa kaikkien luonnollisten lukujen kertomisen sijaan kerrotaan vain alkulukuja. Primorial-kertoma määritellään seuraavasti: $p_{n} # \equiv \prod_{k = 1}^{n} p_{k}$ , missä $p_{n}$ on n:s alkuluku.^[1]

Tällöin esimerkiksi $p_{5} # = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310$ , sillä 2,3,5,7 ja 11 ovat viisi ensimmäistä alkulukua.

Primorial-kertoma voidaan määritellä myös luonnollisille luvuille, jolloin tarkoitetaan, että sen arvo lasketaan kertomalla kaikki ko. luonnollista lukua pienemmät alkuluvut. Tätä merkitään seuraavasti: $n # \equiv \prod_{i = 1}^{π (n)} p_{i} = p_{π (n)} #$ , missä $π (n)$ on alkulukufunktio.^[1] Esimerkiksi $12 # = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 2310$ , eli tässä on kerrottu kaikki lukua 12 pienemmät alkuluvut.