Lähdekoodi sivulle Tšebyšovin summaepäyhtälö

Matematiikassa [[Pafnuti Tšebyšov]]in mukaan nimetyn '''Tšebyšovin summaepäyhtälön''' mukaan jos

:<math>a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n</math>

ja

:<math>b_1 \geq b_2 \geq \cdots \geq b_n,</math>

on

:<math>n \sum_{k=1}^n a_kb_k \geq \left(\sum_{k=1}^n a_k\right)\left(\sum_{k=1}^n b_k\right).</math> 

Vastaavasti jos

:<math>a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n</math>

ja

:<math>b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n,</math>

on

:<math>n \sum_{k=1}^n a_kb_k \leq \left(\sum_{k=1}^n a_k\right)\left(\sum_{k=1}^n b_k\right).</math> 

Tšebyšovin summaepäyhtälön voidaan todistaa esimerkiksi [[suuruusjärjestysepäyhtälö]]n avulla.

Tšebyšovin summaepäyhtälöstä on olemassa myös versio integroituville funktioille:

Jos ''f'' ja ''g'' ovat reaaliarvoisia integroituvia funktioita välillä [0,1], jotka ovat molemmat joko kasvavia tai väheneviä, on

:<math> \int fg \geq \int f \int g.\, </math>

Tulos voidaan yleistää minkä tahansa avaruuden integraaleille samoin kuin numeroituvan monelle integrandille.

{{AAKKOSTUS:Tsebysovin summaepäyhtälö}}
[[Luokka:Epäyhtälöt]]