Tšebyšovin summaepäyhtälö

Matematiikassa Pafnuti Tšebyšovin mukaan nimetyn Tšebyšovin summaepäyhtälön mukaan jos

$a_1\ge a_2\ge \cdots \ge a_n$

ja

$b_1\ge b_2\ge \cdots \ge b_n,$

on

$n\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\ge \left(\sum _{k=1}^n{a}_k\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k\right).$

Vastaavasti jos

$a_1\ge a_2\ge \cdots \ge a_n$

ja

$b_1\le b_2\le \cdots \le b_n,$

on

$n\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k\right).$

Tšebyšovin summaepäyhtälön voidaan todistaa esimerkiksi suuruusjärjestysepäyhtälön avulla.

Tšebyšovin summaepäyhtälöstä on olemassa myös versio integroituville funktioille:

Jos f ja g ovat reaaliarvoisia integroituvia funktioita välillä [0,1], jotka ovat molemmat joko kasvavia tai väheneviä, on

$\int fg\ge \int f\int g.$

Tulos voidaan yleistää minkä tahansa avaruuden integraaleille samoin kuin numeroituvan monelle integrandille.