Lähdekoodi sivulle Juurikunta

'''Juurikunta''' on [[algebra]]n [[Kunta (matematiikka)|kuntateoriaan]] liittyvä käsite.

Olkoon <math>K</math> kunta, <math>I</math> indeksijoukko ja <math>(f_i )_{i\in I}</math> joukko <math>K[x]</math>:n polynomeja, jotka eivät ole vakioita. Sanotaan, että kunnan <math>K</math> laajennus <math>E</math> on perheen <math>(f_i)_{i\in I}</math> '''juurikunta''', jos 
* jokainen <math>f_i</math> hajoaa <math>E[x]</math>:ssä ensimmäisen asteen polynomien tuloksi ja
* jos edellinen kohta on voimassa, niin sama kohta ei ole voimassa millekään <math>E</math>:n aidolle alikunnalle <math>E'</math>.
Voidaan osoittaa, että jokaista tällaista kokoelmaa <math>(f_i)_{i \in I}</math> kohti on olemassa isomorfiaa vaille yksikäsitteinen juurikunta.

[[Luokka:Kuntateoria]]

[[de:Körpererweiterung#Zerfällungskörper]]