Todennäköisyysamplitudi

Todennäköisyysamplitudi on kvanttimekaniikassa aaltofunktion amplitudia kuvaava kompleksiluku. Aaltofunktion avulla siis kuvataan, millä todennäköisyydellä hiukkanen löytyy tietystä paikasta $x$. Kun todennäköisyystiheys paikan suhteen merkitään $|\mathrm{\Psi }(x){|}^2$, voidaan todennäköisyysamplitudi merkitä $\mathrm{\Psi }(x)$.

Todennäköisyysamplitudin käsite juontaa juurensa vuodesta 1926, jolloin Max Born esitti tulkintansa, että Schrödingerin yhtälön aaltofunktion amplitudin neliö esittää todennäköisyystiheyttä ja aaltofunktion amplitudi on todennäköisyysamplitudi.

Yhtälöitä

Normalisointi

Todennäköisyys, että kvanttimekaaninen hiukkanen löytyy jostain kohdasta avaruutta, on yksi. Täten on pädettävä normalisaatio

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}|\mathrm{\Psi }(x){|}^{2}dx=1$,

missä siis $\mathrm{\Psi }(x)$ on todennäköisyysamplitudi.

Bra-ket-esitys

Todennäköisyysamplitudi voidaan esittää myös bra-ket-merkinnällä seuraavasti:

$\mathrm{\Psi }(x)=⟨x|\mathrm{\Psi }⟩$.