Teräväkulmainen kolmio

Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90°.

Teräväkulmainen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme kulmaa ovat alle 90°. Kulmaa, joka on alle 90°, sanotaan teräväksi kulmaksi. Teräväkulmaisia kolmioita ovat muun muassa tasasivuiset kolmiot, joiden kaikki kulmat ovat 60°.

Muut kuin teräväkulmaiset kolmiot ovatkin joko suorakulmaisia tai tylppäkulmaisia kolmioita, koska yksi kulmista on vähintään 90°. Koska kolmion kulmien summa on aina 180°, on suorakulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa yhteensä 90° ja ne ovat siten teräviä kulmia. Tylppäkulmaisen kolmion yksi kulma on yli 90°, joten kahden muun kulman summa on alle 90° ja nekin ovat teräviä kulmia. Tämän perusteella kolmioissa on aina vähintään kaksi terävää kulmaa ja teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kolme ovat teräviä.

Kosinilauseen seuraus

Teräväkulmaisen kolmion sivuilla on eräs ominaisuus. Kosinilauseen

$\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

mukaan terävällä kulmalla $\cos \gamma >0$ ja silloin sivut toteuttavat seuraavat kolme epäyhtälöä

$a^2+b^2>c^2\iff a^2+c^2>b^2\iff b^2+c^2>a^2.$

Suorakulmaisella kolmiolla tämä epäyhtälö ei enää päde, sillä jos sen pisin sivu eli hypotenuusa merkitään c, saadaankin yhtälö $a^2+b^2=c^2$ eli Pythagoraan lause.

Lähteet

• Malline:Kirjaviite