Luomis- ja hävitysoperaattorit

Hävitysoperaattori eli annihilaatio-operaattori on fysiikassa sellainen operaattori, joka vähentää tietystä kvanttimekaanisesta tilasta hiukkasen. Sen sijaan hävitysoperaattorin Hermiten konjugaatti eli luomisoperaattori lisää tiettyyn tilaan hiukkasen.

Kvanttimekaniikassa hävitys- ja luomisoperaattoreita käytetään tikapuuoperaattoreina kvanttimekaaniselle harmoniselle värähtelijälle, jolloin luomisoperaattori lisää ja hävitysoperaattori pienentää energiatasoa.Malline:Lähde

Määritelmä

Merkitään luomisoperaattoria symbolilla $\hat{a}$ ja hävitysoperaattoria symbolilla ${\hat{a}}^{†}$. Bosonien luomis- ja hävitysoperaattoreille päteeMalline:Lähde

$[\hat{a},{\hat{a}}^{†}]=1$.

Systeemin tilaa kuvaa tilavektori $|n⟩$, joka siis on niin sanottu ket-vektori ja määrittelee hiukkasten määrän. Kun kyseessä on tyhjiö, tilavektori on muotoa $|0⟩$.

Luomis- ja hävitysoperaattorien operoidessa tilavektoria saadaan yhtälöt

$\hat{a}|n⟩=\sqrt{n}|n-1⟩$

${\hat{a}}^{†}|n⟩=\sqrt{n+1}|n+1⟩$.

Määritellään lukumääräoperaattori $\hat{N}$:

$\hat{N}={\hat{a}}^{†}\hat{a}$.

Nyt toteutuvat kommutaattorit

$[\hat{N},\hat{a}]=-\hat{a}$

$[\hat{N},{\hat{a}}^{†}]={\hat{a}}^{†}$.

Lukumääräoperaattorin ominaistilat $|n⟩$ merkitään

$\hat{N}|n⟩=n|n⟩$.

Energian ominaistilat merkitään

$H|n⟩=E_n|n⟩$,

missä siis $E_n$ on energian ominaisarvot, eli ainoat arvot, joita energia voi systeemissä saada.