Hopfin–Rinowin lause

Malline:LähteetönMatematiikassa Hopfin–Rinowin lause koskee Riemannin monistolla määritellyn täydellisen avaruuden geodeesejä. Lause on nimetty Heinz Hopfin ja hänen oppilaansa Willi Rinowin mukaan.

1. M:n suljetut ja rajoitetut osajoukot ovat kompakteja.
2. M on täydellinen metrinen avaruus.
3. M on geodeettisesti täydellinen. Tämä tarkoittaa sitä, että kaikilla M:n alkioilla p eksponenttikuvaus ${\exp }_p$ on määritelty koko tangenttiavaruudessa $T_{p}M$.

Joskus seuraavaa yleisempää lausetta kutsutaan myös Hopfin–Rinowin lauseeksi: Jokainen täydellinen lokaalisti kompakti sisäinen avaruus on aidosti geodeesinen avaruus.

Aiheesta muualla

• Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin. Malline:ISBN Luku 1.4.