Clebsch–Gordan-kertoimet

Clebsch–Gordan-kertoimet, eli CG-kertoimet on taulukoitu kokoelma numeroita, joita käytetään kvanttimekaniikassa pyörimismäärän kytkennöissä. Niitä tarvitaan toimittaessa luomis- ja hävitysoperaattoreiden kanssa. ^[1] Termi Clebsch–Gordan-kertoimet on saanut nimensä saksalaisilta matemaatikoilta Alfred Clebschilta ja Paul Gordanilta.

Määritelmä

Clebsch–Gordan-kerroin $c$ voidaan esittää kytkemättömän ja kytketyn kantojen avulla seuraavasti: ^[2]

c_{j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2}}^{j, m} = < j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2} | j_{1}, j_{2}, j, m >

,

missä siis $j_{1}$ ja $j_{2}$ ovat pyörimismäärät kytkemättömässä kannassa, $j$ pyörimismäärä kytketyssä kannassa ja $m = m_{1} + m_{2}$ . Jos on tiedossa yllä olevan yhtälön oikea puoli, eli tiedetään arvot termeille $j_{1}$ , $j_{2}$ jne, niin Clebsch–Gordan-kerroin voidaan etsiä taulukosta ^[3].

Clebsch–Gordan-kertoimien avulla voidaan siis esittää kytketty tila kytkemättömän tilan avulla

| j_{1}, j_{2}, j, m > = | j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2} > < j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2} | j_{1}, j_{2}, j, m >

| j_{1}, j_{2}, j, m > = \sum_{m_{1}, m_{2}} c_{j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2}}^{j, m} | j_{1}, j_{2}, m_{1}, m_{2} >

.

Lähteet

Malline:Viitteet

[1] Malline:Kirjaviite Malline:Vanhentunut linkki

[2] Malline:Kirjaviite

[3] Malline:Verkkoviite

[1]

[2]

[3]

Clebsch–Gordan-kertoimet

Määritelmä

Lähteet

Navigointivalikko

Haku