Kompleksikonjugaatti

Luku $z$ ja sen kompleksikonjugaatti $\overline{z}$ kompleksitasolla, jossa siis Im tarkoittaa luvun imaginaariosaa ja Re reaaliosaa.

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki. Kompleksiluvun $z$ kompleksikonjugaatista käytetään merkintää $z^{*}$ tai $\overline{z}$.

Kompleksiluvun

$z=a+bi$

kompleksikonjugaatti on

$z^{*}=\overline{z}=(a+bi{)}^{*}=a-bi,$

missä $i$ on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

$z+\overline{z}=2a$

$z\overline{z}=a^2+b^2$

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

$z=r{e}^{i\theta }=r\cos \theta +ir\sin \theta$,

niin sen kompleksikonjugaatti on

$\overline{z}=r{e}^{-i\theta }=r\cos \theta -ir\sin \theta .$

Katso myös

• Kompleksiluku

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite
• Malline:Verkkoviite