Kaksoissuhde

Pisteet A', B', C' ja D' ovat pisteiden A, B, C ja D projektiot niiden kautta kulkevalla suoralla. Kaksoissuhteet (A, B, C, D) ja (A', B', C', D') ovat yhtä suuret.

Kuva ja sen päälle kirjoitetut yhtälöt osoittavat, kuinka kaksoissuhdetta voidaan käyttää todellisten kohteiden mittaamiseen, kun ne on kuvattu perspektiivisellä projektiolla. A, B, C, D ja V ovat kuvan pisteitä, A', B', C' ja D' niiden vastineet todellisuudessa. Kohteiden todellisten, metreinä ilmaistujen etäisyyksien kaksoissuhde on yhtä suuri kuin niiden kuvassa näkyvien, tässä pikseleinä ilmoitettujen etäisyyksien kaksoissuhde.

Kohdassa (1) on laskettu poikkikadun leveys (8 m) rakennusten tunnettujen leveyksien ( ja 6 m) avulla.

Kohdassa (2) riittää, että yhden rakennuksen leveys tunnetaan, koska pakopiste V on näkyvissä.

Geometriassa kaksoissuhde on neljän samalla suoralla olevien pisteiden $A$, $B$, $C$ ja $D$ muodostama suhde

$\frac{\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}}{\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{DA}}$

missä janat on varustettu etumerkein. Usein merkitään myös

$(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{DA}}$.

Jos $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})=-1$, pisteet $A$, $B$, $C$, $D$ muodostavat harmonisen pisteistön.

Kompleksilukujen kaksoissuhde

Kompleksiluvuille kaksoissuhde määritellään samaan tapaan lausekkeena

$(z_1,z_2,z_3,z_4)=\frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}.$

Termien järjestys määritelmässä ei ole vakiintunut, vaan tämän lisäksi yleisesti käytetään myös muita vastaavia määritelmiä kaksoissuhteelle.

Jos jokin luvuista $z_n$ on ääretön, jätetään tästä lausekkeesta pois ne tekijät, joissa se esiintyy. Niinpä esimerkiksi

$(z_1,z_2,z_3,\mathrm{\infty })=\frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}$

,

joka on samalla kaksoissuhteen $(z-1,z_2,z_3,z_4)$ raja-arvo, kun z_4 lähestyy ääretöntä.

Kaksoissuhde pysyy muuttumattomina Möbius-kuvauksissa. Toisin sanoen jos P(z) on Möbius-kuvaus, on $(P(z_1),P(z_2),P(z_3),P(z_4))=(z_1,z_2,z_3,z_4)$.