Efronin nopat

Efronin nopat

Efronin nopat ovat kehittäjänsä, Bradley Efronin mukaan nimetyt nopat, joiden paremmuusjärjestys muodostaa ringin. Voittava (suuremman silmäluvun antava) noppa riippuu siitä mitkä nopat valitsee. Kaikki Efronin nopat ovat 6-tahkoisia noppia.

A voittaa B:n 2/3 ajasta

B voittaa C:n 2/3 ajasta

C voittaa D:n 2/3 ajasta

D voittaa A:n 2/3 ajasta.

Tahkojen silmäluvut nopilla A–D ovat:

A:4,4,4,4,0,0

B:3,3,3,3,3,3

C:6,6,2,2,2,2

D:5,5,5,1,1,1

Noppa A voittaa B:n aina, kun nopan A heitto tuottaa nelosen. Noppa A häviää aina, kun nopan A heitto tuottaa nollan. Todennäköisyys, että A voittaa B:n, on siis

$\frac{2}{3}\times 1=\frac{2}{3}.$

Noppa B:n heitto tuottaa aina kolmosen. Noppa B voittaa noppa C:n aina, kun nopan C heitto tuottaa kakkosen. Todennäköisyys, että B voittaa C:n, on siis

$1\times \frac{2}{3}=\frac{2}{3}.$

Todennäköisyys, että noppa C:n heitto tuottaa kuutosen, on 1/3; tässä tapauksessa C voittaa D:n riippumatta noppa D:stä (todennäköisyydellä 1). Todennäköisyys, että noppa C:n heitto tuottaa kakkosen, on 2/3; tässä tapauksessa C voittaa D:n, jos ja vain jos nopan D heitto tuottaa ykkösen, minkä todennäköisyys on 1/2.

Todennäköisyys, että C voittaa D:n, on siis

$(\frac{1}{3}\times 1)+(\frac{2}{3}\times \frac{1}{2})=\frac{2}{3}.$

Todennäköisyys, että noppa D:n heitto tuottaa viitosen, on 1/2; tässä tapauksessa D voittaa A:n riippumatta noppa A:sta (todennäköisyydellä 1). Todennäköisyys, että noppa D:n heitto tuottaa ykkösen, on 1/2; tässä tapauksessa D voittaa A:n, jos ja vain jos nopan A heitto tuottaa nollan, minkä todennäköisyys on 1/3.

Todennäköisyys, että D voittaa A:n, on siis

$(\frac{1}{2}\times 1)+(\frac{1}{2}\times \frac{1}{3})=\frac{2}{3}.$