Hooken laki

Hooken laki on englantilaisen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Hooken lain mukaan jousen siitä roikkuvaan kappaleeseen kohdistama voima $F$ on suoraan verrannollinen jousen venymään. Tämä voima on

$F=-kx$,

missä $k$ on jousivakio ja $x$ jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:

$\sigma =Eϵ$,

missä $\sigma$ on jännitys, $E$ materiaalin Youngin moduuli eli kimmokerroin ja $ϵ$ kappaleen venymä tai supistuma.

Kappaleen pinnan suuntaisia leikkausjännityksiä koskee vastaava laki

$\tau =G\gamma$,

missä $\tau$ on leikkausjännitys, $G$ materiaalin liukumoduuli ja $\gamma$ leikkausmuodonmuutos. Lait ovat voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Tapauksessa, jossa tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima $F$, Hooken laki voidaan useille aineille esittää muodossa

$\frac{F}{A}=E\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$,

missä $A$ on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala, $l$ sen pituus ja $\mathrm{\Delta }l$ pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä $EA/l$.

Yleistetty Hooken laki

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

$\mathit{\sigma }=𝐄\mathit{ϵ}$,

missä $𝐄$ on nyt kimmomatriisi, $\mathit{ϵ}$ venymävektori ja $\mathit{\sigma }$ jännitysvektori.

Kun kimmoraja on ylittynyt, kappaleen venymä ei enää ole suoraan verrannollinen siihen kohdistuvaan jännitykseen, vaan venymän riippuvuuden jännityksestä osoittaa materiaalin jännitys-venymäkäyrä.