Separaatio (matematiikka)

Separaatio topologiassa on topologisen avaruuden $X$ joukon $E\subseteq X$ jako kahdeksi osajoukoksi $A$ ja $B$, jotka toteuttavat seuraavat ehdot:

1. $E=A\cup B$,
2. $A\ne \mathrm{\varnothing }\ne B$,
3. $\bar{A}\cap B=\mathrm{\varnothing }=A\cap \bar{B}$.

$\bar{A}$ tarkoittaa joukon A sulkeumaa.

Sen sijaan leikkauksen $\bar{A}\cap \bar{B}$ ei tarvitse olla tyhjä.

$E$:n separaatio $\{A,B\}$ merkitään $E=A\mid B$.

Mikäli $E$:llä ei ole separaatiota, on se yhtenäinen.

Esimerkkejä

Olkoon $E\subset ℝ$ ja $E=]0,2[\setminus \{1\}$. Toisin sanoen $E=A\cup B$, jossa $A=]0,1[$ ja $B=]1,2[$. Nyt $\bar{A}=[0,1]$ ja $\bar{B}=[1,2]$, joten $\bar{A}\cap B=\mathrm{\varnothing }=A\cap \bar{B}$. Täten $E$ separoituu. Huomaa, että $\bar{A}\cap \bar{B}=\{1\}\ne \mathrm{\varnothing }$.

Katso myös

• Yhtenäisyys

Lähteet

Väisälä, J. 2005. Topologia II, 2., korjattu painos. Helsinki. Limes ry. 105–106. Malline:ISBN.