Rationaalifunktio

Rationaalifunktio on kahden polynomin osamäärästä muodostuva alkeisfunktio.

Määritelmä

Funktio $f(x)$ on rationaalifunktio, jos ja vain jos se voidaan esittää muodossa:

$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$

Tässä $P(x)$ ja $Q(x)$ ovat polynomeja, ja $Q(x)$ ei ole nollafunktio. Rationaalifunktio on määritelty kaikilla $x$, kun $Q(x)\ne 0$.

Rationaalifunktion nollakohdat ovat sen osoittajan nollakohtia; nimittäjän nollakohdissa funktiolla on epäjatkuvuuskohta.

Kun funktion argumentti x on rationaaliluku eikä $Q(x)$ ole 0, on myös funktion arvo $f(x)$ rationaaliluku.

Rationaaliset lausekkeet

Rationaalifunktioiden summa, erotus, tulo ja osamäärä (niissä pisteissä missä osamäärä on määritelty) ovat myös rationaalifunktioita.