Descartesin lehti

Descartesin lehti ja asymptootti (sinisellä).

Descartesin lehti on matemaatikko René Descartesin mukaan nimetty kolmannen asteen tasokäyrä, jota kuvataan yhtälöllä

$x^3+y^3-3axy=0$.

Käyrän asymptoottina on suora

$x+y+a=0$.

Käyrä on symmetrinen suoran $x=y$ suhteen. Käyrän nimi tulee positiivisten x- ja y-akselien väliin jäävästä lehteä muistuttavasta silmukasta.

René Descartes esitti käyrän ensimmäistä kertaa vuonna 1638.

Muita esitystapoja

Napakoordinaateissa käyrä voidaan esittää muodossa:

$r=\frac{3a\sin \theta \cos \theta }{{\sin }^3\theta +{\cos }^3\theta }.$

Käyrä voidaan myös parametrisoida muuttujien x ja y suhteen. Tällöin parametrisoinniksi saadaan

$x=\frac{3ap}{1+p^3},y=\frac{3a{p}^2}{1+p^3}$.