Lambertin oikeakulmainen kartioprojektio

Lambertin oikeakulmaisen kartio­projektion mukainen maailman­kartta, standardileveyspiireinä 20°N ja 50°N. Etelänapa joutuu kartassa äärettömän kauas, ja niinpä kartta on katkaistu pituuspiirin 30°S kohdalta.

Lambertin oikeakulmaisen kartio­projektion mukainen lento­suunnistus­kartta, standardileveyspiireinä 3°N ja 45°N°.

Lambertin oikeakulmainen kartio­projektio (Malline:K-en) on karttaprojektio, jota käytetään varsinkin lento­suunnistus­kartoissa sekä monissa kansallisissa ja alueellisissa kartoitus­järjestelmissä. Se on yksi Johann Heinrich Lambertin vuonna 1772 teoksessaan Anmerkungen und Zusätze der Land- und Himmelscharten esittämistä seitsemästä karttaprojektiosta.

Käsitteellisesti projektio voidaan ajatella muodostettavan ympäröimällä maapallo sitä sivuavalla kartiolla, jolle tietty osa maan pinnasta kuvataan konformisesti. Sen jälkeen kartio avataan. Kartan perus­mitta­kaava määräytyy sen leveys­piirin mukaan, jonka kohdalla kartio sivusi pallo­pintaa, ja sitä sanotaan projektion referenssi­leveys­piiriksi tai standardi­leveys­piiriksi.

Projektiosta on olemassa myös muunnos, jossa standardi­leveys­piirejä on kaksi. Niiden välisellä vyöhykkeellä kartan mitta­kaava on pienempi ja tämän vyöhykkeen ulkopuolella suurempi kuin standardi­leveys­piireillä. Tällä tavoin poikkeamat perus­mitta­kaavasta voidaan minimoida sillä alueella, joka kartassa ensi­sijaisesti on tarkoitus näyttää ja joka suurelta osin on kahden standardi­leveys­piirin välissä. Toisin kuin muista kartio­projektioista, Lambertin oikea­pintaisesta kartio­projektiosta ei ole sellaista muunnosta, joka aidosti perustuisi pallo­pintaa leikkaavaan kartio­pintaan, koska siinä tapauksessa kartan mitta­kaava ei olisi sama molemmilla standardi­leveys­piireillä.

Käyttö

Lentäjien käyttämät lento­suunnistus­kartat perustuvat yleensä Lambertin oikea­kulmaiseen kartio­projektioon, koska siinä maanpinnan isoympyrät, jotka ovat lyhimpiä mahdollisia lento­reittejä kahden annetun paikka­kunnan välillä, näkyvät likimain suorina viivoina.

Muunnoskaavat

Maanpinnan piste, jonka maan­tieteellinen pituus on $\lambda$ ja leveys $\varphi$, kuvautuu Lambertin oikea­kulmaisessa kartio­projektiossa tason pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) saadaan seuraavilla kaavoilla, kun ${\varphi }_1$ ja ${\varphi }_2$ ovat standardileveyspiirit, ${\varphi }_0$ ja ${\lambda }_0$ sen paikan leveys- ja pituus­aste, joka kuvautuu koordinaatiston origoon

$x=\rho \sin [n(\lambda -{\lambda }_0)]$

$y={\rho }_0-\rho \cos [n(\lambda -{\lambda }_0)]$

missä

$n=\frac{\ln (\cos {\varphi }_1\sec {\varphi }_2)}{\ln [\tan (\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}{\varphi }_2)\cot (\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}{\varphi }_1)]}$

$\rho =F{\cot }^n(\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}\varphi )$

${\rho }_0=F{\cot }^n(\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}{\varphi }_0)$

$F=\frac{\cos {\varphi }_1{\tan }^n(\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{2}{\varphi }_1)}{n}$

Jos standardileveyspiirejä on valittu vain yksi eli ${\varphi }_1={\varphi }_2$, n:n arvoa ei voi laskea edellä esitetyllä tavalla, koska sen lausekkeessa sekä osoittaja että nimittäjä ovat tällöin nollia. Sen sijaan on käytettävä arvoa

$n=\sin ({\varphi }_1)$

Aiheesta muualla

• Malline:Verkkoviite
• Java-applet, jolla voidaan tutkia mittasuhteiden vääristymistä Lambertin kartioprojektiossa Malline:Wayback
• Malline:Verkkoviite
• Malline:Verkkoviite