Yksinkertainen kone

Yksinkertaisia koneita kuvattuina Ephraim Chambersin teoksessa Cyclopedia, 1728. Yksinkertaiset koneet tarjoavat käsitteellisen lähtökohdan monimutkaisempien koneiden ymmärtämiseksi.

Yksinkertaiset koneet eli alkeiskoneet ovat yksinkertaisimpia välineitä, joilla voidaan muuttaa johonkin kohteeseen vaikuttavan voiman suuntaa tai suuruutta. Yleisesti yksinkertaiset koneet voidaan määritellä yksin­kertaisimmiksi laitteiksi, joiden avulla jokin kappale voidaan saada liikkeeseen pienemmällä voimalla kuin ilman niitä. Tätä mekaanista hyötyä kuvaa koneen välityssuhde eli sen aikaansaaman voiman suhde siihen kohdistuvaan voimaan.

Yksinkertaiset koneet ja niiden ryhmittely

Tavallisimmin termillä tarkoitetaan seuraavia kuutta klassista yksin­kertaista laitetta, jotka renessanssiajan tiedemiehet sellaisiksi määrittelivät:

• Vipu
• Pyörä ja akseli
• Väkipyörä
• Kalteva taso
• Kiila
• Ruuvi

Yksin­kertainen kone on laite, jolla on sille ominainen, usein mekanismiksi nimitetty mahdollinen liikkeensä, ja joka voidaan yhdistää toisten laitteiden ja niiden liikkumis­tapojen kanssa koneiden rakentamiseksi. Näin ollen yksin­kertaisia koneita voidaan pitää mutkikkaampien koneiden alkeellisimpina rakenne­osina. Tämän analyyttisen näkemyksen, jonka mukaan koneet voidaan ajatella rakennetuiksi näistä yksin­kertaisista koneista, omaksuivat ensimmäisinä renessanssi­ajan oppineet tutkiessaan, mitä antiikin kreikkalaiset olivat kirjoittaneet teknologiasta. ja samalla käsityksellä on yhä keskeinen sija insinööritieteissä ja sovelletussa tieteessä. Niinpä esimerkiksi polkupyörän mekanismissa käytetään pyöriä, vipuja ja väkipyöriä.

Yksin­kertaisten koneiden ja moni­mutkaisempien laitteiden väliin sijoittuu useita eri­laisia niin sanottujen yhdistettyjen koneiden eli koneenelinten (Malline:K-en) luokkia. Yhdistetyn koneen välityssuhde on yhtä suuri kuin niiden yksin­kertaisten koneiden välitys­suhteiden tulo, joista se on kokoon­pantu. Eri kirjoittajat ovat laatineet jossakin määrin toisistaan poikkeavia luetteloita yksin­kertaisista koneista ja kone-elementeistä. Esimerkiksi Franz Reuleaux luetteli vuonna 1876 ilmestyneessä teoksessaan jopa satoja koneenosia, joita kaikkia hän nimitti "yksinkertaisiksi koneiksi".

Yksinkertaiset koneet jaetaan vipuryhmän koneisiin, jotka perustuvat momenttien tasapainoon, sekä kaltevan tason ryhmän koneisiin. Tämän jaottelun esitti ensimmäisenä Franz Reuleaux, joka tutki yli 800 välineen toimintaa. Hän oivalsi, että vipu, väkipyörä ja tavallinen pyörä ovat oleellisesti sama asia; tukipisteen ympäri pyörivä kappale. Samaan tapaan kalteva taso, kiila ja ruuvi ovat kaikki johonkin tasoon nähden viistossa olevalla pinnalla liikkuvia kappaleita.

Hydrauliset systeemit voivat myös vahvistaa voimia, ja sen vuoksi nekin mainitaan toisinaan yksin­kertaisten koneiden luettelossa, johon lisättäväksi niitä ehdotti ensimmäisenä Blaise Pascal 1600-luvulla.

Historia

Yksinkertaiset koneet kuten vipu monine sovelluksineen sekä pyörä ovat olleet tunnettuja jo esi­historiallisena aikana, mutta teoreettiselta kannalta niitä tutki tiettävästi ensimmäisenä kreikkalainen filosofi Arkhimedes 200-luvulla eaa. Häneltä on myös peräisin niille annettu yhteis­nimitys yksin­kertaiset koneet, ja hän käsitteli niistä systemaattisesti kolmea: vipua, väkipyörää ja ruuvia. Hän tunsi vivun välitys­suhteen käsitteen. Myöhemmät kreikkalaiset filosofit määrittelivät viisi yksinkertaista konetta; joukosta puuttui kalteva taso, ja he osasivat kutakuinkin laskea kunkin välityssuhteen. Heron Aleksandrialainen luetteli teoksessaan "Mekaniikka" viisi laitetta, jolla voitiin "saattaa kuorma liikkeeseen": vipu, vintturi, väkipyörä, kiila ja ruuvi sekä kuvasi niiden valmistusta ja käyttöä. Myöhemmin Pappos mainitsi, että hammaspyörillä voitiin sekä suurentaa että pienentää voimia. Kreikkalaisten teoreettinen tieto yksin­kertaisista koneista rajoittui kuitenkin yksinomaan statiikkaan, voimien tasapainoon, sillä he osanneet käsitellä niitä dymaniikan kannalta eivätkä tunteneet fysikaalisen työn käsitettä.

Renessanssin aikana "mekaanisia voimia", joiksi yksin­kertaisia koneita nimitettiin, alettiin tutkia siltä kannalta, minkä verran hyödyllistä työtä niillä voidaan tehdä, mikä vähitellen johti mekaanisen työn käsitteen kehittymiseen. Vuonna 1586 flaamilainen insinööri Simon Stevin johti lausekkeen kaltevan tason välitys­suhteelle, mistä lähtien sekin on luettu yksin­kertaisten koneiden joukkoon. Täydellisen dymaamisen teorian yksin­kertaisista kohteista kehitti italialainen Galileo Galilei vuonna 1600 teoksessaan Le Meccaniche (Mekaniikka). Hän ymmärsi ensimmäisenä, että yksinkertaiset koneet eivät luo energiaa, ainoastaan muuttavat sitä muodosta toiseen.

Koneissa esiintyvän liukukitkan klassiset lait keksi Leonardo da Vinci (1452–1519), mutta hän ei julkaissut tutkimuksiaan, vaan ne säilyivät vain hänen muisti­kirjoissaan. Ne keksi uudestaan Guillaume Amontons vuonna 1699, ja niitä kehitti edelleen Charles Augustin de Coulomb vuonna 1785.

Välityssuhde

Yksinkertaisessa koneessa vaikuttava voima tekee työtä jotakin kuormaa vastaan. Jos siinä ei esiinny kitkan aiheuttamia häviöitä, kuormaan nähen tehty työ on yhtä suuri kuin koneeseen tehty työ. Tämä mahdollistaa sen, että kuormaan kohdistuva, koneen antama voima on suurempi kuin koneeseen kohdistuva voima, syöttö­voima, mutta tällöin kuorman kulkema matka on samassa suhteessa pienempi. Tämä ilmaistaan usein niin sanottuna mekaniikan kultaisena sääntönä: "Mikä voimassa voitetaan, se matkassa menetetään." Kuormaan kohdistuvan voiman suhdetta syöttö­voimaan nimitetään koneen välityssuhteeksi.

Jos energian häviöitä ei esiinny, välityssuhde voidaan laskea koneen geo­metriasta. Esimerkiksi vivun välitys­suhde on sama kuin sen vipu­varsien pituuksien suhde.

Yksinkertaista konetta, jossa ei esiiny kitkaa eikä kimmoisuutta, sanotaan usein ideaalikoneeksi. Ideaalikone luovuttaa energiaa aikayksikössä saman verran kuin saakin, eli sen antama teho on yhtä suuri kuin siihen kohdistuvakin teho, toisi sanoen

$P_s=P_k$

Koska teho on voiman ja sen vaikutuspisteen nopeuden tulo, syöttövoiman ja sen vaikutuspisteen nopeuden v_s tulon on oltava sama kuin kuormaan kohdistuvan voiman ja kuorman nopeuden v_out tulo:

$F_s{v}_s=F_k{v}_k.$

Kitkattoman koneen antaman voiman ja siihen kohdistuvan syöttö­voiman suhde eli koneen välitys­suhde on siis sama kuin syöttö­voiman vaikutus­pisteen nopeuden suhde kuorman nopeuteen

$MA=\frac{F_{out}}{F_{in}}=\frac{v_{in}}{v_{out}}$      (ideaalikoneen välityssuhde) Tämä osoittaa, kuinka välitys­suhde voidaan laskea koneen eri osien nopeuksien suhteesta. Nopeuksien suhde on usein helppo laskea laitteen mitoista virtuaalisen työn peri­aatteen avulla.

Koska ruuvi perustuu pyörimis­liikkeeseen, sitä koskevissa laskuissa syöttö­voima on korvattava vääntö­momentilla ja nopeus kulma­nopeudella.

Tasapainoehdot

Vipu on tasapainossa, kun kaikkien niiden voimen momenttien summa tuki­pisteeseen nähden, jotka pyrkivät vääntämään vipua yhteen suuntaan, on yhtä suuri kuin kaikkien niiden voimien momenttien summa, jotka pyrkivät vääntämään sitä päin­vastaiseen suuntaan.

Useamman väkipyörän muodostama talja, jossa on kiinteitä ja liikkuvia väki­pyöriä yhtä monta, on tasa­painossa, kun kuorman suhde syöttö­voimaan on sama kuin väki­pyörien lukumäärä.

Kaltevalla tasolla oleva kappale on tasa­painossa, kun pinnan suuntaan vaikuttavan voiman suhde kuorman painoon on sama kuin pinnan korkeuden suhde sen pituuteen, tai kun vaaka­suoraan, kannan suuntaan vaikuttavan voiman suhde kuorman painoon on yhtä suuri kuin pinnan korkeuden suhde sen kantaan.

Kiila on tasa­painossa, kun työntävän voiman suhde toista sivua vastaan vaikuttavaan voimaan on yhtä suuri kuin kiilan pään leveyden suhde sen sivun pituuteen.

Ruuvi on tasapainossa, kun syöttö­voiman suhde kuormaan on sama kuin ruuvin kierteen nousu ruuvi­sylinterin kannan kehään.

Yhdistetty kone

Yhdistetty kone on useammasta yksin­kertaisesta koneesta muodostuva mekaaninen kone, jossa yhden yksin­kertaisen koneen ulos antama voima toimii seuraavan syöttövoimana. Esimerkiksi korkkiruuvi ja kaira koostuvat ruuvista ja siihen kiinnitetystä, käden­sijana käytettävästä vivusta, kun taas hammaspyörästö koostuu useammasta hammaspyörästä eli pyörästä ja akselista.

Yhdistetyn koneen välityssuhde on sarjan viimeisen yksin­kertaisen koneen ulos antaman voiman suhde sen ensimmäisen yksin­kertaisen koneen syöttövoimaan:

${\mathrm{M}\mathrm{A}}_{yhdistetty}=\frac{F_{\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}n}}{F_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}1}}.$

Koska jokaisen koneen ulos antama voima toimii seuraavan syöttö­voimana, $F_{ulos1}=F_{sis2}$ ja $F_{ulosk}=F_{sisk+1}$, tämä välitys­suhde voidaan laskea myös seuraavasti:

${\mathrm{M}\mathrm{A}}_{yhdistetty}=\frac{F_{ulos1}}{F_{sis1}}\frac{F_{ulos2}}{F_{sis2}}\dots \frac{F_{ulosn}}{F_{sisn}}.$

Tämä osoittaa, että yhdistetyn koneen välitys­suhde on sama kuin systeemissä olevien yksin­kertaisten koneiden välitys­suhteiden tulo:

${\mathrm{M}\mathrm{A}}_{yhdistetty}={\mathrm{M}\mathrm{A}}_1{\mathrm{M}\mathrm{A}}_2\dots {\mathrm{M}\mathrm{A}}_n$

Energiahäviöt ja hyötysuhde

Koneissa energiaa kuluu kitkan voittamiseen, niiden muodon muuttumiseen ja kulumiseen, jolloin menetetty energia leviää ympäristöön lämpönä. Tämä merkitsee, että koneen ulos antama teho on pienempi kuin siihen syötetty teho. Ulos saadun tehon suhdetta koneeseen syötettyyn tehoon sanotaan koneen hyöty­suhteeksi η, ja se on koneen energia­häviöiden mitta:

$\eta =\frac{P_{ulos}}{P_{sis}}.$

Koska nopeuksien suhde riippuu vain koneen mitoista, energiahäviöt pienentävät koneen välityssuhdetta, toisin sanoen

$MA=\frac{F_{ulos}}{F_{sis}}=\eta \frac{v_{sis}}{v_{ulos}}.$

Niinpä ei-ideaalisissa koneissa mekaaninen välitys­suhde on aina suhteessa η pienempi kuin sen osien nopeuksien suhde. Kone, jossa energiaa menetetään kitkan, muodon­muutosten ja kulumisen vuoksi, ei siis voi siirtää niin suurta kuormaa kuin vastaavalla ideaali­koneella, johon kohdistuu on yhtä suuri syöttö­voima.

Yhdistetyn koneen hyöty­suhde on sen muodostavien yksin­kertaisten koneiden hyöty­suhteiden tulo:

${\eta }_{compound}={\eta }_1{\eta }_2\dots {\eta }_n.$

Kinemaattiset ketjut

Neljän toisiinsa nivelletyn tangon muodostama systeemi, kuva teoksesta Kinematics of Machinery, 1876

Yksin­kertaiset koneet ovat alkeelli­simpia esi­merkkejä kine­maattisista ketjuista, joilla mallinnetaan erilaisia mekaanisia systee­mejä höyrykoneista robotteihin saakka. Kiinnittimiä tai akseleita, jotka muodostavat vivun tukipisteen tai mahdollistavat pyörän tai väkipyörän pyörimisen, sanotaan saranoiduksi liitokseksi. Samaan tapaan kalteva taso tai kiilan pinta muodostavat osan kine­maatti­sesta parista, jota sanotaan liukuvaksi liitokseksi. Ruuvin katsotaan usein muodostavan oman­laisensa kine­maattisen parin, jota sanotaan pyörteiseksi liitokseksi.

Kaksi vipua tai kampea voidaan yhdistää neljän tangon liitokseksi nivelellä, joka toisen kammen ulos kohdostama voima siirtyy toisen tangon syöttövoimaksi. Niveliä lisäämällä voidaan edelleen rakentaa kuuden tangon liitos tai niitä voidaan yhdistää enemmänkin jopa robotin valmistamiseksi.