Lähilaskeumamalli

Gaussin vanamalli

Lähilaskeumamallien avulla pyritään selvittämään jonkin lähteen, kuten tehtaan piipuun, aiheuttamat saasteleviämiset lähiympäristössä. Stationaarisen lähilaskeumallin mukaan epäpuhtauspitoisuuksien keskihajonta kasvaa ja normaalijakauma levenee tuulen suuntaisesti. Pitoisuus näin ollen laimenee myötävirtaan. Näitä malleja kutsutaan Gaussin leviämismalleiksi.

Gaussin vanamalli

Gaussin vanamallissa (Gaussian plume) pistemäisen päästölähteen saastepilven konsentraatio $C$ tietyissä pisteissä on suoraan verrannollinen lähteen konsentraatiopitoisuuteen $Q$ ja kääntäen verrannollinen vallitsevan tuulen nopeuteen $u$:

$C(x,y,z)=\frac{Q}{2\pi {\sigma }_y{\sigma }_{z}u}\exp \left[\frac{-y^2}{2{\sigma }_y^2}\right](\exp \left[\frac{-{(z-H)}^2}{2{\sigma }_z^2}\right]+\exp \left[\frac{-{(z+H)}^2}{2{\sigma }_z^2}\right])$, missä

$\exp \left[\frac{-y^2}{2{\sigma }_y^2}\right]$ ja $\exp \left[\frac{-{(z-H)}^2}{2{\sigma }_z^2}\right]$ ovat laimenemistermit y- ja x- akselien suuntaisesti.

${\sigma }_y$ ja ${\sigma }_z$ ovat keskihajonnan mukaisia parametrejä, jotka ovat riippuvaisia piipun etäisyydestä $x$ ja vaihtokertoimesta $K$. Koska pistemäinen lähde ei sijaitse piipun juuressa, on otettava huomioon sen efektiivinen korkeus, $H$. Efektiivinen korkeus ottaa huomioon myös lömmöstä aiheutuneen nosteen piipun suulla.

Saastevanan edetessä ja laskeuteussa maahan, sen eteneminen estyy alaspäin. Tämän johdosta saastepitoisuudet kasvavat maanpinnan yläpuolella ja näin ollen saasteet "heijastuvat" maasta takaisin ilmaan. Matemaattisesti kyseinen heijastuminen on otettu huomioon käyttäen ns. "peilikuvalähdettä", joka vastaa mitoitukseltaan alkuperäistä päästölähdettä, mutta joka on peilattu maanpinnan alapuolelle. Tämä näkyy Gaussin vanamallissa viimeisenä terminä:

$\exp \left[\frac{-{(z+H)}^2}{2{\sigma }_z^2}\right]$

Malli ei ota huomioon päästövaihteluita, eikä läheisistä rakennuksista aiheutuvia virtaushäiriöitä. Gaussin vanamalli ei myöskään sovellu yli 5 km pidemmille matkoille.

Muita analyyttisiä ratkaisuja

• Hetkelliset päästöt (Gaussian puff)
• Viivamaiset lähteet (Gaussian line plume)

Linkkejä

• Gaussin vanamallin pohjalta tehty mallintamisohjelma