Logaritminen integraalifunktio

Logaritmisen integraalin kuvaaja.

Logaritminen integraali on matemaattinen funktio, joka on erityisen käyttökelpoinen analyyttisessä lukuteoriassa. Sille on määritetly, että $(x\ne 1)$:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\ln (y)}dy.$

missä $\ln$ on luonnollinen logaritmi.

Logaritmisella integraalilla on tärkeä osa lukuteoriassa, kuten alkulukulauseessa:

$\pi (x)\sim \mathrm{l}\mathrm{i}(x),$

missä $\pi (x)$ osoittaa lukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.

Logaritmisella integraalilla on yksi nollakohta kohdassa

$\mu =1,45136923488338105028396848589202744949303228364801...$ ).

Kyseessä oleva luku on Ramanujan–Soldner vakio.

Kirjallisuutta

• Malline:Verkkoviite