Van der Grintenin projektio

Van der Grintenin projektion mukainen maailmankartta

Van der Grintenin projektio on karttaprojektio, joka ei ole oikeapintainen eikä oikeakulmainen. Se kuvaa koko maapallon ympyrän muotoisena, mutta napaseudut näkyvät kartassa suhteettoman laajoina. Projektio on ensimmäinen Alphons J. van der Grintenin vuonna 1904 laatimasta neljästä projektiosta, ja useimmista muista projektioista poiketen se on jokseenkin mielivaltainen geometrinen konstruktio. Se tuli tunnetuksi, kun yhdysvaltalainen National Geographic Society käytti sitä maailmankartoissaan vuodesta 1922 aina vuoteen 1988 saakka.

Van der Grintenin projektio voidaan määritellä algebrallisesti seuraavasti:

$x=\frac{\pm \pi (A(G-P^2)+\sqrt{A^2{(G-P^2)}^2-(P^2+A^2)(G^2-P^2)})}{P^2+A^2}$

$y=\frac{\pm \pi (PQ-A\sqrt{(A^2+1)(P^2+A^2)-Q^2})}{P^2+A^2}$

missä $x$:llä on sama etumerkki kuin kunkin paikkakunnanpituusasteen ja kartan keskipituuspiirin erotuksella $\lambda -{\lambda }_0$, ja $y$:llä sama etumerkki kuin leveysasteella $\varphi$ ja

$A=\frac{1}{2}|\frac{\pi }{\lambda -{\lambda }_0}-\frac{\lambda -{\lambda }_0}{\pi }|$

$G=\frac{\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}$

$P=G(\frac{2}{\sin \theta }-1)$

$\theta =\arcsin |\frac{2\varphi }{\pi }|$

$Q=A^2+G$

Päiväntasaajalla, jossa $\varphi =0$, on

$x=(\lambda -{\lambda }_0)$

$y=0$

Vastaavasti jos $\lambda ={\lambda }_0$ tai $\varphi =\pm \pi /2$, määritellään

$x=0$

$y=\pm \pi \tan \theta /2$

Kaikissa tapauksissa, $\varphi$ on leveysaste, $\lambda$ pituusaste ja ${\lambda }_0$ kartan keskikohdan kautta kulkeva pituusaste.

Lähteet

• Malline:Verkkoviite