Winkel tripel -projektio

Winkel tripel -projektion mukainen maailmankartta. Leveys- ja pituuspiirit merkitty 15 asteen välein.

Winkel tripel -projektio ja vääristymistä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Winkel tripel -projektio (Winkel III) on yksi Oswald Winkelin vuonna 1921 esittämistä kolmesta karttaprojektiosta. Projektio on tasavälisen lieriö­projektion ja Aitoffin projektion aritmeettinen keskiarvo. Sana tripel johtuu kolmin­kertaista tarkoittavasta saksan kielen sanasta ja viittaa siihen, että Winkelillä oli tarkoituksena minimoida kolme kartta­projektioissa esiintyvää vääristymää: pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymät.

Matemaattinen määritelmä

Winkel tripel -projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveysaste on $\varphi$ ja pituusaste $\lambda$, kuvautuu suora­kulmaisen koordi­naatiston pisteeseen, jonka koordinaatit ovat:

$x=\frac{1}{2}[\lambda \cos ({\varphi }_1)+\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}]$

$y=\frac{1}{2}[\varphi +\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}]$

missä ${\varphi }_1$ on vastaavan tasa­välisen lieriö­projektion perus­leveys­piiri, jonka kohdalla se on oikea­pituinen, ja

$\alpha =\arccos [\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right)]$

Merkintä $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )$ tarkoittaa funktiota

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )=\frac{\sin (\alpha )}{\alpha }$, kun $\alpha$ ≠ 0

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )=0$, kun $\alpha$ = 0.

Winkel ehdotti perus­leveys­piirinä ${\varphi }_1$ käytettäväksi leveys­piiriä:

${\varphi }_1=\arccos \left(\frac{2}{\pi }\right)$

Näiden funktioiden käänteisfunktioita ei voida esittää matemaattisilla kaavoilla, ja niiden laskeminen numeerisestikin on melko mutkikasta.

Käyttö

Vuonna 1998 yhdys­valtalainen National Geographic Society alkoi käyttää maailman­kartoissaan Winkel tripel -projektiota aikaisemmin käyttämänsä Robinsonin projektion sijasta. Monet oppi­laitokset ja oppikirjat seurasivat esi­merkkiä ja alkoivat käyttää samaa projektiota, jota useimmat niistä käyttävät edelleen.

Aiheesta muualla

• Table of common projections