Tetraatio

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}^{\frac{n}{}}$ Tetraatio raja-arvoilla $(e^{-1}{)}^e\le x\le e^{e^{-1}})$

Tetraatio (”iteroitu potenssiinkorotus”) on matemaattinen laskutoimitus, jossa lukua korotetaan itsensä suuruiseen potenssiin useita kertoja peräkkäin:

1. Yhteenlasku

   $a+n=a+\underset{n}{\underbrace{1+1+\cdots +1}}$

   a:han lisätään "1" n kertaa.

2. kertolasku

   $a\times n=\underset{n}{\underbrace{a+a+\cdots +a}}$

   a lisätään itseensä n kertaa.

3. potenssi

   $a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}}$

   a kerrotaan itsellään n kertaa.

4. Tetraatio

   ${}^{n}a=\underset{n}{\underbrace{a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}}}$

   a korotetaan potenssiin n kertaa.

Laskeminen

Tetraatiolla merkitään erittäin suuria potenssiinkorotuksia:

${}^{4}2=2^{2^{2^2}}=2^{\left[2^{\left(2^2\right)}\right]}=2^{\left(2^4\right)}=2^{16}=65,536$

On huomattava, ettei potenssiinkorotus ole liitännäinen:

$2^{2^{2^2}}\ne {\left[{\left(2^2\right)}^2\right]}^2=2^{2\cdot 2\cdot 2}=256$

Esimerkkejä

$x$	${}^{2}x$	${}^{3}x$	${}^{4}x$
1	1	1	1
2	4	16	65,536
3	27	7,625,597,484,987	${\exp }_{10}^3(1.09902)$
4	256	${\exp }_{10}^2(2.18788)$	${\exp }_{10}^3(2.18726)$
5	3,125	${\exp }_{10}^2(3.33931)$	${\exp }_{10}^3(3.33928)$
6	46,656	${\exp }_{10}^2(4.55997)$	${\exp }_{10}^3(4.55997)$
7	823,543	${\exp }_{10}^2(5.84259)$	${\exp }_{10}^3(5.84259)$
8	16,777,216	${\exp }_{10}^2(7.18045)$	${\exp }_{10}^3(7.18045)$
9	387,420,489	${\exp }_{10}^2(8.56784)$	${\exp }_{10}^3(8.56784)$
10	10,000,000,000	${\exp }_{10}^3(1)$	${\exp }_{10}^4(1)$

Katso myös

• Knuthin nuolinotaatio