Neliön symmetriaryhmä

D4-ryhmän havainnollistaminen.

Neliön symmetriaryhmä on ryhmä, jonka muodostavat kahdeksan tapaa kiertää ja peilata neliö itselleen. Se on siis neliön diedriryhmä.

Ryhmän alkiot ovat neljä erilaista kiertoa 90 asteen kerrannaisilla $R_0,R_{90},R_{180},R_{270}$ (joista $R_0$ on identiteettikuvaus) sekä neljä erilaista peilausta $H,V,D,D^{\prime }$ eri akselien suhteen. Ryhmää voidaan siten merkitä

$(\{R_0,R_{90},R_{180},R_{270},H,V,D,D^{\prime }\},\circ ),$

missä laskutoimitus $\circ$ on yhdistetty kuvaus.