Tasavälinen lieriöprojektio

Tasavälisen lieriöprojektion mukainen maailmankartta, perusleveyspiirinä päiväntasaaja (neliökartta).

Tasavälinen lieriöprojektio ja muotojen vääristymistä siinä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Tasa­välinen lieriö­projektio (Malline:K-en on lieriö­projektioiden ryhmään kuuluva yksin­kertainen karttaprojektio, jossa mittakaava pohjois-etelä-suunnassa on vakio. Sitä vastoin mitta­kaava itä-länsi-suunnassa riippuu leveysasteesta, kuten muissakin normaali­asentoisissa lieriö­projektioissa, ja vain kahdella leveys­asteella, yhtä etäällä päiväntasaajan kummallakin puolen, mitta­kaava on kaikkiin suuntiin sama. Näitä leveys­piirejä sanotaan projektion perus­leveys­piireiksi. Tasa­välisen lieriö­projektion sitä erikois­tapauksta, jossa perus­leveys­piirinä on päivän­tasaaja, sanotaan neliö­kartaksi (Malline:K-fr)

Tasa­välisessä lieriö­projektiossa kaikki leveys- ja pituuspiirit ovat suoria, leveyspiirit vaaka­suoria ja pituus­piirit pystysuoria. Projektio ei ole oikea­kulmainen eikä oikea­pintainen, toisin sanoen siinä eivät ilman­suuntien väliset kulmat ole kaikkialla oikean suuruiset eikä eri alueiden pinta-alojen suhteet kartalla ole samat kuin todellisuudessa. Sen sijaan etäisyydet päiväntasaajalta tulevat kuvatuiksi oikein. Myös pinta-alojen vääristyminen on huomattavasti vähäisempää kuin esimerkiksi Mercatorin projektiossa, joka on oikea­kulmainen, kun taas toisaalta muotojen ja kulmien vääristyminen on selvästi vähäisempää kuin esi­merkiksi oikea­pintaisessa Gall-Petersin projektiossa.

Neliökartta on vanhimpia kartta­projektioita. Sitä käyttivät jo vanhalla ajalla Dikaiarkhos ja Strabon. Ptolemaios mainitsee tasa­välisen lieriö­projektion keksijäksi Marinos Tyyroslaisen. Nykyään neliö­kartta­projektiota käytetään muun muassa National Geographicin MapMachine -verkkopalvelussa.

Matemaattinen määritelmä

Maapallon piste, jonka pituus­aste on $\lambda$ ja leveys­aste $\phi$, kuvautuu tasa­välisessä lieriö­projektiossa tason pisteeseen, jonka suora­kulmaiset koordinaatit ovat

$\begin{array}{cc}x& =\lambda \cos {\phi }_1\\ y& =\phi \end{array}$

missä ${\phi }_1$ on perus­leveys­piiri, jolla kartan mittakaava on kaikkiin suuntiin sama. Neliö­kartassa, jossa tämä leveys­piiri on päivän­tasaaja, kaavat yksin­kertaistuvat muotoon

$\begin{array}{cc}x& =\lambda \\ y& =\phi \end{array}$

toisin sanoen pisteen koordinaatit kartta­tasolla ovat yksin­kertaisesti paikan pituus- ja leveysaste.

Aiheesta muualla

• Malline:Verkkoviite
• Malline:Verkkoviite
• Panoramic Equirectangular Projection, PanoTools wiki.