Weierstrassin M-testi

Matematiikassa Weierstrassin M-testi on lause, jonka avulla voidaan tarkastaa, suppeneeko jokin funktiosarja tasaisesti.

Lause

Oletetaan, että $(f_n)$ on jono reaalifunktioita, jotka ovat määriteltyjä joukossa $A$, ja että on olemassa positiiviset vakiot $M_n$ siten, että

$|f_n(x)|\le M_n$

kaikilla $n\ge 1$ ja kaikilla $x\in A$, missä sarja

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{M}_n$

suppenee. Tällöin sarja

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{f}_n(x)$

suppenee itseisesti ja tasaisesti joukossa $A$.

Kirjallisuutta

• Malline:Verkkoviite