Populaatiodynamiikka

Populaatiodynamiikka tarkoittaa tietyllä alueella elävien ja kasvavien yksilöiden muodostaman populaation eli kannan koon ja tiheyden sekä sisäisen rakenteen muuttumista tilan ja ajan suhteen, sekä näihin kaikkiin vaikuttavia tekijöitä. Sisäiseen rakenteeseen kuuluvat esimerkiksi sukupuoli- ja ikärakenne.

Populaatioon vaikuttavia tekijöitä ovat populaatiotiheydestä riippumattomat, esimerkiksi erilaiset luonnonkatastrofit, tai tiheydestä riippuvaisia, kuten ravinnon jakautuminen tai ylikansoitetussa yhteisössä leviävät taudit. Populaatioiden kokoa tutkitaan ekologiassa ja populaatiogenetiikassa. Populaatioiden kokoa merkitään kirjaimella $N$.

Populaation koon muutos matemaattisesti

Eksponentiaalinen kasvu

Jos populaatio kasvaa tasaisesti geometrisen sarjan mukaisesti, niin sen kasvu noudattaa differentiaaliyhtälöä

$\frac{dN}{dt}=rN,$

missä $r$ on kasvukerroin eli syntyvyys–kuolevuuskerroin. Jos populaatiokoko on esimerkiksi $1000$, ja syntyy 20 yksilöä ja kuolee 10 yksilöä, niin kasvukerroin on silloin $\frac{20-10}{1000}.$

Jos yllä mainittu differentiaaliyhtälö ratkaistaan, niin ratkaisuksi saadaan

$N_t=N_0{e}^{rt},$

missä

• $N_t$ on populaatiokoko hetkellä $t$
• $N_0$ on populaation koko alkutilanteessa hetkellä $t=0$
• $e$ on Neperin luku
• $r$ on kasvukerroin
• $t$ on alkutilanteesta kulunut aika

Tällöin populaatio kasvaa eksponentiaalisesti, ja sen kuvaaja muistuttaa eksponenttifunktion kuvaajaa. Kasvukerroin voidaan määritellä kaavalla

$r=\frac{1}{T}\ln R_0,$

missä $R_0$ on uusiutuvuuskerroin ja $T$ on sukupolven pituus.

Logistinen kasvu

Logistisessa kasvussa populaation kasvua rajoittaa ympäristön kantokyky $K$. Tällöin kasvua kuvaa differentiaaliyhtälö

$\frac{dN}{dt}=rN\frac{K-N}{K},$

mistä voidaan päätellä, että $\frac{N}{K}$ on ympäristön vastus. Kasvuvaiheen alussa $\frac{dN}{dt}=rN.$

Viivästävä tekijä

Jos populaation kasvussa on jokin viivästävä tekijä, niin syntyy helposti populaatiokoon värähtelyjä. Tällaista tilannetta kuvaava differentiaaliyhtälö on

$\frac{dN}{dt}=rN\frac{K-N_{t-a}}{K},$

missä $a$ on viivästys aikayksikköinä, esimerkiksi 1 vuorokausi tai 2 vuotta.

Kaksi kilpailevaa populaatiota

Jos on olemassa kilpailevat populaatiot $N_1$ ja $N_2$ niin näiden populaatioiden kasvua kuvaavat differentiaaliyhtälöt ovat

$\begin{array}{cc}d{N}_1& =r_1{N}_1\frac{K_1-N_1-\alpha N_2}{K_1}\\ d{N}_2& =r_2{N}_2\frac{K_2-N_2-\alpha N_1}{K_2},\end{array}$

missä $N_1=\alpha N_2$ ja $N_2=\beta N_1.$

Lähteet

• Malline:Kirjaviite
• Populaatioekologia/populaatiodynamiikkaMalline:Vanhentunut linkki
• Ekologian perusteet Malline:Wayback