Esilyhde ja lyhde

Esilyhde on lyhdeteoriassa lyhteen määrittelemiseksi tehtävän operaation ensimmäinen vaihe.

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin voidaan määritellä X:n esilyhde $ℱ$ , johon sisältyy:

Abelin ryhmä $ℱ (U)$ jokaiselle avoimelle joukolle $U \subset F$ .
Ryhmähomomorfismi (joka on rajoittumakuvaus) $ρ_{U V} : ℱ (U) \to ℱ (V)$ jokaiselle avoimelle joukolle $V \subseteq U$ ,

jolle on voimassa

$ℱ (\emptyset) = 0$ .
$ρ_{U U} = Id$ .
Jos $W \subseteq V \subseteq U$ ovat avoimia, niin $ρ_{U W} = ρ_{V W} \circ ρ_{U V}$ .

Esilyhdettä sanotaan lyhteeksi, jos sillä on voimassa yksikäsitteisyys ja liimausominaisuudet. Olkoon $I$ indeksijoukko:

(Yksikäsitteisyys) Olkoon $U \subset X$ avoin, $s \in ℱ (U), {U_{i}}_{i}$ $U$ :n avoin peite. Jos $s |_{U_{i}} = 0$ kaikilla $i \in I$ , niin $s = 0$ .
(Liimaus) Merkintätapa kuten yksikäsitteisyydessä. Olkoot $s_{i} \in ℱ (U_{i}), i \in I$ sektioita, joille $s_{i} |_{U_{i} \cap U_{j}} = s_{j} |_{U_{i} \cap U_{j}}$ . Tällöin on olemassa sektio $s \in ℱ (U)$ siten, että $s |_{U_{i}} = s_{i}$ .

Samoin voidaan määritellä renkaiden lyhde, algebrojen lyhde yli kiinteän kunnan ja niin edelleen.

Navigointivalikko