Pääakselihajotelma

Pääakselihajotelma (Malline:K-en, lyh. SVD) on matriisihajotelma, jota sovelletaan paljon esimerkiksi lineaarialgebran, signaalinkäsittelyn ja tilastotieteen alueilla.

Teoreeman esittely

Oletetaan mxn-ulotteinen matriisi M, avaruudessa K.

Matriisille M on näin olemassa hajotelma

$M=U\mathrm{\Sigma }{V}^{*},$

• U on m*m-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• V on n*n-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• Σ on m*n-ulotteinen diagonaalinen matriisi, joka sisältää matriisin M ominaisarvot.

Näistä kolmesta matriisista vain Σ on uniikki, mutta V ja U voivat vaihdella käytetyn numeerisen menetelmän mukaan.

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite