Indikaattorifunktio

Esimerkki kolmiulotteisen indikaattorifunktion kuvaajasta. Nelikulmainen punainen pohja-alue kuvaa perusjoukkoa $A$ ja ''korotettu'' vihreä alue joukkoa $B$. Pisteen väri (tai korkeus) kuvassa kertoo, mikä on sitä vastaava indikaattorifunktion arvo: punaisella alueella 0 ja vihreällä (korotetulla) alueella 1.

Olkoon $A$ joukko ja $B\subset A$. Indikaattorifunktio, matematiikassa lyhyemmin indikaattori, on kuvaus $A\to \{0,1\}$, jota merkitään yleensä $1_B$ tai $I_B$, ja jonka arvo pisteellä $a\in A$ on

$1_B(a)=\{\begin{array}{cc}1,& \text{kun }a\in B,\\ 0,& \text{kun }a\notin B.\end{array}$

Indikaattorifunktiota kutsutaan joskus karakteristiseksi funktioksi. Tällöin sille tavataan käyttää merkintää ${\chi }_B$. Käyttö on kuitenkin vähenemässä, sillä symboli on varattu todennäköisyyslaskennassa muuhun käyttöön.

Indikaattorifunktion ominaisuuksia

Olkoon $A$ joukko, ja $B_1,B_2\subset A$. Tällöin

$1_{B_1^c}=1-1_{B_1}$ $1_{B_1\cap B_2}=1_{B_1}\cdot 1_{B_2}$ $1_{B_1\cup B_2}=1_{B_1}+1_{B_2}-1_{B_1}\cdot 1_{B_2}$

Aiheesta muualla

• MathWorld. Characteristic Function